Derivar sem saber a função

[Baltuilhe]

Fazendo os exercícios de cálculo da apostila da Unisinos, me deparei com um problema que ocorre em vários exercícios e que ainda não sei como lidar.
"3) A figura em anexo mostra a curva de posição versus tempo para um elevador que se move para
cima até 60m e, então, descarrega seus passageiros .
(a) Estime a velocidade instantânea do elevador quando t = 10s.
(b) Esboce uma curva de velocidade versus tempo para o movimento do elevador no intervalo
0  t  20 ."

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"5) Um para-quedista cai verticalmente de um avião. A figura mostra o gráfico da distância s caída pelo para-quedista versus o tempo t desde o salto do avião.
(a) Use o segmento de reta que acompanha o gráfico para estimar a velocidade escalar instantânea do para-quedista no instante t = 5s.
(b) Estime a velocidade escalar instantânea do para-quedista no instante t = 17,5s. O que parece estar ocorrendo com a velocidade escalar do para-quedista ao longo do tempo?"

Figura2.png (160.95 KiB) Visualizado 2255 vezes

Como eu posso estimar a velocidade instantânea sem saber a função?

Velocidade escalar instantânea e velocidade instantânea, são a mesma coisa?

Editado pela última vez por Baltuilhe em 21 abr 2016, 21:50, num total de 1 vez.
Razão: Não utilizar hyperlink externo.

[professorhelio]

[quote="Sander"]Fazendo os exercícios de cálculo da apostila da Unisinos, me deparei com um problema que ocorre em vários exercícios e que ainda não sei como lidar.
"3) A figura em anexo mostra a curva de posição versus tempo para um elevador que se move para
cima até 60m e, então, descarrega seus passageiros .
(a) Estime a velocidade instantânea do elevador quando t = 10s.
(b) Esboce uma curva de velocidade versus tempo para o movimento do elevador no intervalo
0  t  20 ."

Figura.png

Observe no gráfico, quando t = 5, d = 10; quando t = 10, d = 30 e quando t = 15, d = 50, ou seja, a velocidade é igual a variação da posição dividida pela variação do tempo. Nesse caso, como a velocidade é constante, a média se confunde com a instantânea.
Daí, v = (30 - 10)/(10 - 5) = 20/5 = 4
O elevador fica parado 2,5 segundos para o pessoal entrar
Assim, o gráfico fica um segmento de reta no eixo t até 2,5 segundos, depois outro segmento de reta paralela ao eixo t, no valor 4, sendo t variando de 2,5 s a 17,5 s. Depois outro segmento de reta no eixo t, de 17,5 a 20 s.