Boas, como já sabemos, o número de Neper represente o seguinte:
\(e=\lim_{x\to+\infty}(1+\frac{1}{n})^n\)
Que, por sí só, também pode representar o que se segue, se \(\textrm{U}_n\to \;^+_-\infty \;\;\;\textrm{e}\;\;\;x\in\mathbb{R}\)
\(e^x=\lim_{x\to+\infty}(1+\frac{\textrm{x}}{\textrm{U}_n)})^{\textrm{U}_n}\)
Até aqui tudo muito bem. Agora... O livro meteu-me um exercício manhoso:
Calcule os limites seguintes:
(...)
8.4) \(\lim[\textrm{C}(1+\frac{r}{n})^{nt}]\)
O que é o "C"? O que é o "r"? O que é o "n"? O que é o "t"?
Assumindo que "n" é a variável independente, acabamos com a seguinte indeterminação, que implica utilizar o número de Neper:
\(\lim_{n\to\infty}[\textrm{C}(1+\frac{r}{n})^{nt}]=\textrm{C}(1^{\infty})=C^{\infty}\)
Sei que \(1^{\infty}\) é um indeterminação. Assumi que estaria correto colcoar lá o C ao barulho..
Onde estou: (nem sei se está correto...)
\(\lim[\textrm{C}(1+\frac{r}{n})^{nt}]\;=\;\lim\textrm{C}\;\times\;[\lim(1+\frac{r}{n})^n]^t\;=\;\lim\textrm{C}\;\times\; (e^r)^t\;=\;\lim \textrm{C}\;\times\; e^{rt}\)
Será isso que pedem?