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Limites com o número número de Neper https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=11393 |
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Autor: | dininis [ 18 jun 2016, 23:47 ] |
Título da Pergunta: | Limites com o número número de Neper [resolvida] |
Boas, como já sabemos, o número de Neper represente o seguinte: \(e=\lim_{x\to+\infty}(1+\frac{1}{n})^n\) Que, por sí só, também pode representar o que se segue, se \(\textrm{U}_n\to \;^+_-\infty \;\;\;\textrm{e}\;\;\;x\in\mathbb{R}\) \(e^x=\lim_{x\to+\infty}(1+\frac{\textrm{x}}{\textrm{U}_n)})^{\textrm{U}_n}\) Até aqui tudo muito bem. Agora... O livro meteu-me um exercício manhoso: Citar: Calcule os limites seguintes: (...) 8.4) \(\lim[\textrm{C}(1+\frac{r}{n})^{nt}]\) O que é o "C"? O que é o "r"? O que é o "n"? O que é o "t"? Assumindo que "n" é a variável independente, acabamos com a seguinte indeterminação, que implica utilizar o número de Neper: \(\lim_{n\to\infty}[\textrm{C}(1+\frac{r}{n})^{nt}]=\textrm{C}(1^{\infty})=C^{\infty}\) Sei que \(1^{\infty}\) é um indeterminação. Assumi que estaria correto colcoar lá o C ao barulho.. Onde estou: (nem sei se está correto...) \(\lim[\textrm{C}(1+\frac{r}{n})^{nt}]\;=\;\lim\textrm{C}\;\times\;[\lim(1+\frac{r}{n})^n]^t\;=\;\lim\textrm{C}\;\times\; (e^r)^t\;=\;\lim \textrm{C}\;\times\; e^{rt}\) Será isso que pedem? |
Autor: | Estanislau [ 19 jun 2016, 20:43 ] |
Título da Pergunta: | Re: Limites com o número número de Neper |
Eu também diria assim, mas quem sabe... O enunciado é de facto ruim. |
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