Dominio de Função Quadrática com Semelhança de Triângulos

[petras]

Boa tarde, gostaria de um esclarecimento no exercício abaixo:
No triângulo retângulo representado abaixo cada um dos catetos mede 3cm. Considere um ponto C da hipotenusa e o retângulo ABCD, sendo x a medida de AD
Determine:
a) a área S do retângulo ABCD em função de x;
b) para que valor(es) de x se tem S ≤ 1,25cm²

Segue a resolução dada como correta:
a) Chamando CD de h teremos S = x . h

Mas, AEF ~DCF

Assim, h = 3 - x e S = x(3 – x) → Resposta: 3x – x² , 0 ≤ x ≤ 3

b) 0 < S ≤ 1,25
0 < 3x – x² ≤ 1,25

–x² + 3x +5/4 ≤ 0 → Resolvendo teremos x ≤ 1/2 ou x x ≥ 5/2 (I)

Por outro lado,
3x – x² > 0 → x² – 3x < 0 → x(x – 3) < 0 Resolvendo teremos 0 < x < 3 (II)

Interseção de (I) com (II) teremos a Resposta 0 < x ≤ 1/2 ou 5/2 ≤ x < 3

Minha dúvida é a seguinte: por que na letra a), é permitido ter S = 0 visto que a resposta inclui as raízes da função 0 e 3 na resposta (0≤ x ≤ 3) e na letra b não se permite S = 0 visto que as raízes não são inclusas (0 < x < 3)? Desde já grato pela atenção.

Anexos

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[danjr5]

Olá Petras!

Parece-me que houve um equívoco. Não faz muito sentido para mim que \(x = 0\) ou \(x = 3\); uma vez que \(AD < AF\), e \(AF = 3\) temos que \(AD = x < 3\).

Desse modo, \(S = 3x - x^2, 0 < x < 3\).

[petras]

Olá danjr5, agradeço o comentário, penso da mesma forma, pois se incluirmos na solução da letra a) os valores das raízes 0 e 3, um dos lados não existiria (seria 0) e teríamos S = 0 e portanto não teria sentido falar em área do retângulo já que ele não existiria.