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MensagemEnviado: 20 nov 2016, 23:19 
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Se, para todo real não nulo x, f(x) + 3f(1/x) = x, então 16f(2) é igual a:

a)-1
b)1
c)2
d)-2

Por favor, responder detalhadamente.


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MensagemEnviado: 20 nov 2016, 23:51 
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Olá!!

habakuk.conrado Escreveu:
Se, para todo real não nulo x, f(x) + 3f(1/x) = x, então 16f(2) é igual a:

a)-1
b)1
c)2
d)-2

Por favor, responder detalhadamente.


Substituindo "x" por 1/2:

\(f(x) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{x} \right ) = x\)

\(f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{\frac{1}{2}} \right ) = \frac{1}{2}\)

\(\fbox{f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f \left ( 2 \right ) = \frac{1}{2}}\)


Substituindo "x" por 2:

\(f(x) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{x} \right ) = x\)

\(\fbox{f \left ( 2 \right ) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) = 2}\)


Resolvendo o sistema formado pelas duas equações em destaque:

\(\begin{cases} f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f(2) = \frac{1}{2} \qquad \qquad \times(- 3 \\\\ 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) + f(2) = 2\end{cases}\)

\(\begin{cases} - 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) - 9 \cdot f(2) = - \frac{3}{2} \\\\ 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) + f(2) = 2\end{cases}\)

\(- 8 \cdot f(2) = - \frac{3}{2} + 2\)

\(- 8 \cdot f(2) = \frac{1}{2} \qquad \qquad \times (- 2\)

\(16 \cdot f(2) = \frac{- 2}{2}\)

\(\fbox{\fbox{16 \cdot f(2) = - 1}}\)

_________________
Daniel Ferreira
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