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Funções crescentes, decrescentes, monótonas, pares, ímpares, derivadas no ponto, etc.
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ITA - Análise de raízes de função quadrática

24 dez 2016, 02:48

Determine todos os valores de a para os quais a equação √(ax² + ax + 2) = ax + 2 possui uma única raiz real. (R:a=-8 ou a≥1)

Re: ITA - Análise de raízes de função quadrática

27 dez 2016, 19:57

\(\sqrt{ax^2+ax+2}=ax+2\\ \Rightarrow ax^2+ax+2=a^2x^2+4ax+4\\ \Rightarrow (a-a^2)x^2+(a-4a)x+2-4=0\\ \Rightarrow (a-a^2)x^2-3ax-2=0\)

Para ter uma única raiz real.

\(\Delta =0 \\ \Rightarrow \sqrt{9a^2+4\cdot(a-a^2)\cdot 2 }=0 \\ \Rightarrow 9a^2+8a-8a^2=0 \\ \Rightarrow a(a+8)=0 \\ a=0\, \vee \, a=-8\)

Re: ITA - Análise de raízes de função quadrática

28 dez 2016, 14:00

A resposta consta como a≥ 1. Por substituição é fácil perceber que valores maiores ou iguais a 1 são soluções.

Re: ITA - Análise de raízes de função quadrática

29 dez 2016, 19:05

Olá, pedrodaniel10:

a=0 não vale, pois substituindo a=0 na equação dada teremos \(\sqrt2 = 2\)
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