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 Título da Pergunta: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 09 jan 2017, 12:17 
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A expressão que satisfaz f(x) + f( = x, com x1 é:

Não tenho a solução, normalmente eu substituiria x por e cairia num sistema para tentar isolar f(x) mas não consegui dessa forma.


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 Título da Pergunta: Re: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 09 jan 2017, 12:42 
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Letra C). Pode descartar rapidamente opções erradas verificando se a relação é verdadeira para valores particulares de x. Por exemplo, quando x=3, devemos ter . Como a única opção que verifica esta condição é a C), esta é a única letra que pode estar certa.

Claro que isto não mostra que a letra C) está efectivamente correcta... Se quiser fazer essa verificação pode, tal como disse, calcular directamente e verificar que é igual a .


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 Título da Pergunta: Re: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 09 jan 2017, 18:14 
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Sobolev, existe outra forma algébrica de resolução sem substituir nas alternativas? Pergunto isto, pois não seria eficiente substituir em todas alternativas até encontrar a igualdade.

Desde, já grato pela atenção.

Fazendo x = 3 na alternativa C:



Algebricamente por substituição na alternativa C:


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 Título da Pergunta: Re: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 09 jan 2017, 23:35 
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A relação dada não permite identificar f sem mais restrições...Por isso, com mais ou menos contas, terá sempre que haver algum processo de eliminação.


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 Título da Pergunta: Re: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 10 jan 2017, 03:05 
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Sobolev, segue o método que consegui pela net(Jedi):

Primeiro fazer como eu propus inicialmente:

Substituir x por e teremos a equação (II) do sistema:

Deste ponto eu não conseguia resolver o sistema pois não havia como deixar apenas f(x). A grande sacada então foi fazer uma nova substituição de x por
e chegarmos a equação (III) do sistema:

Agora basta resolver o sistema:
(I)
(II)
(III)

Fazendo (I) - (II) + (III) teremos:

=

LETRA C


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 Título da Pergunta: Re: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 13 jan 2017, 19:27 
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Fantástico!!

Porém, noutra perspetiva, encontrei um outro modo de resolução, que envolve, também uma substituição diferente da de petras.

Estou a refinar os cálculos para ver se estão certos.

Até.


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 Título da Pergunta: Re: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 13 jan 2017, 21:12 
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Podemos fazer os cálculos para todas as funções expostas nas alíneas, porém, como não acredito que a letra C esteja correta, proponho começar por ai.

Temos a função :

c) com diferente de


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 Título da Pergunta: Re: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 13 jan 2017, 22:15 
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Só temos que provar que :

f(x) + f() = x para todo x diferente de 1 e diferente de 0 pois contamos também com a função da alínea C).

Tal como petras propôs substituir x por , eu proponho substituir :



ou



Deste modo temos :

f(x) = f(1-a) = =

f() = f() = =



Como pretendemos f(x) + f() = x

então,

+ = <=> 0 = 0

Significa que cumpre a solução, todas as outras funções das restantes alíneas ou resulta em indeterminação A) ou resulta em valores diferentes.

Comprovar :

x = 1 - a (para todo valor de a diferente de 0 ou 1)

- para a = 2, temos x = -1, logo f(-1) = e f() = , assim

- para a= -1, temos x= 2, logo f(2) = e f(-1) = , assim = 2

- etc, etc

E podemos dar todos os valores que quisermos a a, que resulta sempre numa condição verdadeira.

Até.


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 Título da Pergunta: Re: Determinar a função f(x)
MensagemEnviado: 13 jan 2017, 22:17 
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Afinal a resposta Letra C estava certa...engano meu em julgar o contrario!


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