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Funções e Conjuntos, análise real https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12208 |
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Autor: | Ricardo Urca [ 09 jan 2017, 19:47 ] |
Título da Pergunta: | Funções e Conjuntos, análise real |
Dados os Conjuntos A,B,C, estabeleça uma bijeção entre os conjuntos: \(F(A\mathbf{x}B; C) e \\ F(A; F(B; C))\) OBS: Esse F é o conjunto de todas as funções. De domínio e Contradomínio especificados em cada uma. E na Primeira é A cartesiano B, não AxB, e que eu não soube colocar o símbolo. |
Autor: | Sobolev [ 10 jan 2017, 10:13 ] |
Título da Pergunta: | Re: Funções e Conjuntos, análise real |
Pense numa função \(f: A \times B \to C\), em que \((a,b) \ni A \times B \mapsto c \in C\). Para cada \(a \in A\), podemos definir \(g: B \to C\) dada por \(g(b) = f(a,b)\). Assim, de facto, fazemos corresponder a cada elemento de A uma função de B em C. Esta aplicação, que a cada \(a \in A\) faz corresponder \(g \in {\cal F}(B;C)\), poderá ser o nosso candidato a bijeção. |
Autor: | Ricardo Urca [ 10 jan 2017, 15:09 ] |
Título da Pergunta: | Re: Funções e Conjuntos, análise real |
Sobolev Escreveu: Pense numa função \(f: A \times B \to C\), em que \((a,b) \ni A \times B \mapsto c \in C\). Para cada \(a \in A\), podemos definir \(g: B \to C\) dada por \(g(b) = f(a,b)\). Assim, de facto, fazemos corresponder a cada elemento de A uma função de B em C. Esta aplicação, que a cada \(a \in A\) faz corresponder \(g \in {\cal F}(B;C)\), poderá ser o nosso candidato a bijeção. OLÁ. OBRIGADO PELA RESPOSTA! EU PENSEI DE UMA OUTRA FORMA, TIPO COMO \(f: A \times B \to C\) É O CONJUNTO DE TODAS AS FUNÇÕES DE DOMÍNIO EM \(A\times B\), ENTÃO EXISTE UMA \(g: A \times B \to C\) BIJETIVA, E DEFINIDA UMA OUTRA FUNÇÃO BIJETIVA \(h:A\rightarrow j:B\rightarrow C \in F(B,C)\), ENTÃO A INVERSA DESTA \(h^{-1}: j:B\rightarrow C \in F(B,C) \rightarrow A\) TEM IMAGEM CONTIDA NO DOMÍNIO DA \(g\), LOGO A COMPOSIÇÃO \(f \circ h^{-1}: (j: B\rightarrow C) \rightarrow C\) PODERIA CORRESPONDER A UMA BIJEÇÃO? O QUE ACHAS DESSA FORMA DE PENSAR? |
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