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Método Bisseção / Teorema de Bolzano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12245 |
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Autor: | Estudioso [ 18 jan 2017, 21:43 ] |
Título da Pergunta: | Método Bisseção / Teorema de Bolzano |
Boa tarde pessoal! Começo pedindo desculpas pois não encontrei um lugar específico para postar o exercício. --> Calcular a raiz da equação f(x) = x² + ln(x) com ε ≤ 0,01. Estou resolvendo o exercício pelo Método da Bisseção. Da forma que aprendi na faculdade devo fazer o f(x) = 0 para encontrar o intervalo [a,b] que a raiz se encontra. Depois faço uso da fórmula do número de iterações e também do Teorema de Bolzano. Nesse primeiro passo de fazer o f(x) = 0 chego em: \(x=\frac{1}{e^{x^{2}}}\) Ou seja, minha dúvida se resume em qual critério escolho para estabelecer o intervalo [a,b]. Agradeço |
Autor: | Sobolev [ 19 jan 2017, 10:25 ] |
Título da Pergunta: | Re: Método Bisseção / Teorema de Bolzano |
Deve escolher o intervalo [a,b] de modo que f(a)*f(b) < 0, só desse modo tem a certeza que existe uma raiz de f no intervalo [a,b] e que o método da Bisseção vai convergir. Neste caso específico, pode observar que \(f(1)=1^2+ \ln 1 {=} 1 >{0}\) e que \(f(1/e) = 1/e^2 - \ln (1/e) = \frac{1}{e^2}-1 < 0\). O método da bisseção apenas usa a expressão de f... A expressão que obteve, \(x=\frac{1}{e^{x^2}}\), não tem nada a ver com este método, seria relevante de estivesse a usar o método do ponto fixo... |
Autor: | Estudioso [ 19 jan 2017, 10:39 ] |
Título da Pergunta: | Re: Método Bisseção / Teorema de Bolzano |
Ainda me restam duas dúvidas: Por qual motivo você escolheu calcular a f(1) e também a f(1/e)? Sempre começo por calcular a f(1)? Agradeço |
Autor: | Sobolev [ 19 jan 2017, 11:36 ] |
Título da Pergunta: | Re: Método Bisseção / Teorema de Bolzano [resolvida] |
A escolha de a,b depende da função... Tem que visualizar ao comportamento da função. Neste caso pode ver imediatamente que \(\lim_{x \to 0} f(x) = -\infty, \qquad \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty\) Deste modo vê que se escolher a suf. proximo de zero vai obter valores negativos e se escolher b suf. grande vai obter valores positivos... Depois é uma questão de experimentar. |
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