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Cálculo Numérico - Método de Newton
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Autor:  Estudioso [ 19 jan 2017, 18:38 ]
Título da Pergunta:  Cálculo Numérico - Método de Newton

Boa tarde!

Determinar a maior raiz de \(P(x)=x^{4}+2x^{3}-13x^{2}-14x+24{=}0\) com \(\varepsilon \leq 10^{-5}\), utilizando o Método de Newton.

Tenho duas dúvidas:

1- Primeiramente, como faço para encontrar o valor de \(x_{0}\)?
2- Tenho o exercício resolvido e na resolução está escrito que \(2\leq x\leq 4\). Como faço para encontrar este intervalo?
3- Na resolução também consta que f(2) < 0 e f(4) > 0. Aqui, no Método de Newton também devemos ter f(a)*f(b) < 0?

Agradeço a quem puder ajudar.

Autor:  Sobolev [ 19 jan 2017, 18:52 ]
Título da Pergunta:  Re: Cálculo Numérico - Método de Newton

1. O valor de \(x_0\) não é determinado de forma única... é a aproximação inicial. Como o polinómio tem várias raizes reais, deve tentar uma aproximação inicial perto da raiz que quer calcular (pode verificar graficamente). Claro que isto não garante nada a priori... O método de newton não funciona de modo linear e podemos ir parar a uma raiz, mesmo que comecemos junto de outra, e também podemos divergir...

2. Esse intervalo foi provavelmente encontrado de modo gráfico.

3. A condição f(a) f(b) < 0 não é necessária para obter convergência do método de Newton. No entanto, existem condições suficiente de convergência do método em intervalos que usam essa como uma das condições.

Autor:  Estudioso [ 19 jan 2017, 18:55 ]
Título da Pergunta:  Re: Cálculo Numérico - Método de Newton

Se exercício fosse uma questão de prova por exemplo..

Seria complicado fazer o esboço dessa função manualmente.

Como seria o procedimento adotado na resolução para concluir o exercício de maneira satisfatória?

Procurei algumas vídeo-aulas sobre o assunto mas não estou entendendo muito bem :(

Agradeço

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