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Cálculo do Delta da Função Quadrática https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12279 |
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Autor: | petras [ 28 jan 2017, 21:09 ] |
Título da Pergunta: | Cálculo do Delta da Função Quadrática |
A função polinomial do segundo grau f (x)= ax² + bx + c tem como gráfico uma parábola que corta o eixo x nos pontos A (x1 , 0) e B (x2 , 0), sendo x 1 e x 2 números reais positivos e x2 > x1 . Se o vértice V dessa parábola possui ordenada igual a (x2 – x1 ), o valor de (b² – 4ac) é igual a: (R: Letra B) A)25 B)16 C)9 D)4 E)1 |
Autor: | danjr5 [ 29 jan 2017, 02:15 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo do Delta da Função Quadrática |
Olá Petras!! petras Escreveu: A função polinomial do segundo grau f (x)= ax² + bx + c tem como gráfico uma parábola que corta o eixo x nos pontos A (x1 , 0) e B (x2 , 0), sendo x 1 e x 2 números reais positivos e x2 > x1 . Se o vértice V dessa parábola possui ordenada igual a (x2 – x1 ), o valor de (b² – 4ac) é igual a: (R: Letra B) A)25 B)16 C)9 D)4 E)1 Uma vez que \(\mathrm{x_2 > x_1 \ (com \ x_1, x_2 \in \mathbb{R}_+)}\), tiramos que: \(\boxed{\mathrm{x_2 = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}}} \ \text{e} \ \boxed{\mathrm{x_1 = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a}}}\). Noutro momento, segundo o enunciado, temos que: \(\mathrm{Y_v = - \frac{\Delta}{4a} = x_2 - x_1}\). Isto posto, \(\mathrm{- \frac{\Delta}{4a} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} - \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a}}\) \(\mathrm{- \frac{\Delta}{4a} = \frac{- b + \sqrt{\Delta} + b + \sqrt{\Delta}}{2a}}\) \(\mathrm{- \frac{\Delta}{4a} = \frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}}\) \(\mathrm{- \frac{\Delta}{2} = \frac{2\sqrt{\Delta}}{1}}\) \(\mathrm{- \Delta = 4\sqrt{\Delta}}\) Elevando ao quadrado, \(\mathrm{(\Delta)^2 = 16\Delta}\) \(\mathrm{\Delta^2 - 16\Delta = 0}\) \(\mathrm{\Delta \cdot (\Delta - 16) = 0}\) Verificando as soluções, pois trata-se de uma equação irracional, podemos notar que ambas são verdadeiras; em contrapartida, se \(\mathrm{\Delta = 0}\), então a equação possui duas raízes iguais, mas, de acordo com o enunciado, \(\mathbf{x_2 > x_1}\). Daí, temos que \(\boxed{\boxed{\mathbf{\Delta = 16}}}\). |
Autor: | petras [ 29 jan 2017, 02:50 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo do Delta da Função Quadrática [resolvida] |
Muito grato danjr5, estava tentando com a equação x1+x2/2 = -b/2a e com x1 -x2 =-∆/4a. Não me atentei em usar as raízes em função do ∆. |
Autor: | danjr5 [ 29 jan 2017, 06:00 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cálculo do Delta da Função Quadrática |
Não há de quê, meu caro! Até!! |
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