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MensagemEnviado: 01 fev 2017, 19:44 
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Boa noite poderiam-me ajudar a resolver estas derivadas?

f(x) = ln^2 (x)

arctgx^4 - (arctgx)^4

(senx)^x

log logx


Preciso mesmo de ajuda pois tenho exame na sexta feira!


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MensagemEnviado: 02 fev 2017, 15:38 
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1- y=(ln x)2
Basta usar a regra da cadeia → u=ln x → dy/dx = (d(u2 ) )/du . du/dx = 2u.(1/x) → dy/dx = (2ln x)/x ;

2- y=arctg(x⁴)-(arctg x)4
Também basta usar a regra da cadeia e que (d(arctg(x))/dx=1/(1+x2)

u=x⁴ e v=arctg x → dy/dx = (d(arctg(u))/du . du/dx - (d(v4))/dv . dv/dx → dy/dx = 1/(1+u2) . 4x3 - 4v3 . 1/(1+x2)
dy/dx=4x3/(1+x8) - 4.(arctg x)3/(1+x2)

3- y=(sen x)x
É possível resolver usando derivação implícita

ln y= x.ln(sen x)
(d(ln y))/dy . dy/dx = (d( x.ln(sen x) ))/dx → (1/y). dy/dx = ln(sen x) + x. (d ( ln(sen x)))/dx

usando a regra da cadeia, descobrimos que (d ( ln(sen x)))/dx= cotg x
→ dy/dx= (sen x)x . ln(sen x) + (sen x)x . x . cotg x

4- y=log(log x)
Novamente usamos a regra da cadeia
u=log x
dy/dx= (d ( log u))/du . du/dx → como (d (log x)/dx=1/(x . ln10) → dy/dx= 1/(u . ln 10) . 1/(x . ln10) → dy/dx=1/(x . log x . (ln 10)2)


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MensagemEnviado: 30 mar 2017, 10:01 
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I do not much want you to help me a little bit.

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