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Funções crescentes, decrescentes, monótonas, pares, ímpares, derivadas no ponto, etc.
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levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x

12 fev 2017, 02:34

Boa noite.

Agradeço ajuda.

\(\lim_{x \to \0}({ln(x+3).e^x - ln3})/{(e^{-x} -1)}\)

Re: levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x  [resolvida]

13 fev 2017, 02:33

Sugestão: \(\lim_{x \to \0}\frac{\ln (x+3)e^x - \ln 3}{e^{-x} -1}=\lim_{x \to \0}\frac{\ln (x+3)e^x -\ln (3)e^x +\ln (3)e^x - \ln 3}{e^{-x} -1}=\lim_{x \to \0}\frac{\left(\frac{\ln (x+3)-\ln (3)}{x}\right)e^x +\left(\frac{e^x -1}{x}\right) \ln 3}{\frac{e^{-x} -1}{x}}\)

Re: levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x

13 fev 2017, 03:37

Rui, pode prosseguir com a resolução? Ainda não enxerguei.

Re: levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x

13 fev 2017, 14:27

Repare que todos os limites que o Rui destacou são "limites notáveis" e, substituídos os seus valore, não existe qualquer indeterminação, concretamente,

\(\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} = 1, \qquad \lim_{x \to 0} \frac{e^{-x}-1}{x} = -1, \qquad \lim_{x \to 0} \frac{\ln (x+3)-\ln 3}{x} = (\ln x)'_{|x=3} = \frac 13\)
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