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Funções crescentes, decrescentes, monótonas, pares, ímpares, derivadas no ponto, etc.
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Função injetora sobrejetora e inversa

29 mar 2017, 21:22

Seja f(X) = x²-4x +2, f: A → B. Determine o maior subconjunto A de reais positivos de forma que a f seja injetora. Calcule B para que seja sobrejetora e, a seguir, determine a função inversa: B → A. Desenhe o gráfico das duas funções num mesmo sistema Oy.


Por favor, mostrar todo o raciocínio, pois estou com muita dificuldade de entender.

Re: Função injetora sobrejetora e inversa  [resolvida]

20 abr 2017, 13:58

A função dada é uma quadrática, que é par.

As raízes são \(2-\sqrt{2}\) e \(2+\sqrt{2}\), logo o vértice está em \(x=2\) ( a média das raízes). Portando o valor mínimo de \(f\) é \(f(2) = -2\).

Para torná-la injetora usando reais positivos, podemos usar como domínio o subconjunto dos números reais \(x\) tais que \(x \geq 2\).

Para torná-la sobrejetora podemos definir o contradomínio como o subconjunto dos números reais \(y\) tais que \(y \geq -2\), pois este é o valor mínimo da função.

Agora é com você, usando \(A = \left \{ x \in R : x >= 2 \right \}, B = \left \{ y \in R : y >= -2 \right \}\) a função com a expressão dada é invertível. Para invertê-la, basta você seguir os passo do método (algoritmo) de inversão que seu professor passou ou está no livro do curso.
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