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Funções crescentes, decrescentes, monótonas, pares, ímpares, derivadas no ponto, etc.
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Função injetora sobrejetora e bijetora

30 mar 2017, 01:04

Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x)=2x+1 e g(x)=x²+3. É correto afirmar que a função f ° g compostas de g ° f é:
a) bijetora
b) ímpar
c)par
d) decrescente, para todo x ∊ R.
e) injetora e não sobrejetora



Meu raciocínio: f ° g = f(g(x)) = f(x²+3) = 2(x²+3) +1 = 2x²+7.

Depois é só substituir em quaisquer elementos reais. Mas eu fiquei muito confusa em como achar a bijetora. Porque pra mim, não existe injetora nessa função.

Re: Função injetora sobrejetora e bijetora

31 mar 2017, 14:01

É correto afirmar que a função f ° g compostas de g ° f é:

Não percebi. Está-se a falar da função \(f\circ g\) (f após g) ou \(g\circ f\) (g após f) ou ainda \(f\circ g\circ g\circ f\) (f ° g após g ° f)?
Vou admitir (com base na sua resolução) que se trata de f após g: \(f\circ g\) (nesse caso deveria ter escrito "...a função f ° g compostas de g e f ...").
Nesse caso a única opção correta é a c): \(f\circ g\) é uma função par (porque g é uma função par:\((f\circ g)(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=(f\circ g)(x)\)).
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