Use a caracterização de continuidade por meio de sequências de números reais

[Xico]

Use a caracterização de continuidade por meio de sequências de números reais e verifique: f:R → R, definida por

\(f(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{x}{|2x|} &se & x \neq 0 & \\ 0 &se & x = 0 & \end{matrix}\right.\)

[Sobolev]

\(\lim f(1/n) = \lim \frac{1/n}{|2/n|}=1/2\)

Se a função fosse contínua em x=0 deveria ter \(f(0) = \lim f(1/n)\), o que não acontece.