Encontre a função afim f que modele a situação descrita

[VictorSthephany]

O administrador de um hotel de férias aluga quartos apenas em fins de semana. O preço cobrado varia com a quantidade de quartos alugados, sendo mesmo para cada quarto. Percebeu-se que a relação entre o número de quartos alugados e, o preço cobrado por quarto, é dada por uma função linear da forma y=f(x)=ax+b , em que x indica o preço cobrado e y o número de quartos alugados. Num certo fim de semana, o preço cobrado foi de R$ 400,00, sendo alugados 40 quartos. No fim de semana seguinte, foi cobrado R$ 300,00 por quarto, sendo que 50 quartos foram alugados.



(a) Encontre a função afim f que modele a situação descrita no problema.



(b) Se o hotel pretender alugar pelo menos 75 quartos, objetivando uma divulgação mais efetiva dos serviços prestados, determine o maior valor que o administrador pode cobrar por cada quarto.



(c) O administrador não pretende cobrar mais do que R$ 600,00 por quarto. Para atingir esta meta, quantos quartos, no mínimo, devem estar alugados?

[Baltuilhe]

Boa noite!

Dados:
y=f(x)=ax+b
y = quartos
x = preço por quarto

Se x = R$ 400,00, y = 40;
Se x = R$ 300,00, y = 50;

Então:
\(\begin{cases}400a+b=40\\300a+b=50\end{cases}\)
Subtraindo-se a primeira da segunda equação ficamos com:
\(100a=-10\\a=\dfrac{-10}{100}\\\fbox{a=-0,1}\)

Substituindo-se o valor encontrado em qualquer das equações:
\(400(-0,1)+b=40\\-40+b=40\\\fbox{b=80}\)

Portanto:
\(\fbox{\fbox{y=-0,1x+80}}\)

b) No mínimo 75 quartos (y>=75):
\(y=-0,1x+80\geq 75
-0,1x\geq 75-80
-0,1x\geq -5
0,1x\leq 5
x\leq\dfrac{5}{0,1}
\fbox{x\leq 50}\)

c) No máximo R$ 600 por quarto:
\(y\geq -0,1(600)+80
y\geq -60+80
\fbox{y\geq 20}\)

Espero ter ajudado!