Se R e S são as relações binárias de A em B, pedem-se:

[Mainmoli]

Alguém pode me ajudar? Existe algum bizu pra fazer essa questão?

Anexos

[Mainmoli]

Alguém pode me ajudar? Existe algum bizu pra fazer essa questão?

Não sei o porquê a imagem ficou de ponta cabeça, aqui está normal

Anexos

[jorgeluis]

Mainmoli,
1o passo, você deve verificar as condições dadas (regras):
\(\left \{ x\in\mathbb{Z}/-2\leq x\leq 5 \right \}
\left \{ y\in\mathbb{Z}/-2\leq y\leq 3 \right \}
R:\frac{2}{x-y}
S:(x-1)^2=(y-2)^2\)

2o passo, seguir as regras, tornando-as possível:

\(R:
\frac{2}{x-y}\left. \right \}\Leftrightarrow x-y\neq 0
logo,
x\neq y\)

\(S:
(x-1)^2=(y-2)^2\)
colocando a raiz em toda equação, temos:
\(x-1=y-2
x=y-1
ou
y=x+1\)

agora, atribuimos os valores do intervalo de x e verificamos se satisfaz o intervalo de y:
\(x={-2,-1,0,1,2,3,4,5}\)

\(y=x+1
y=-2+1
y=-1 (V)\)

\(y=x+1
y=-1+1
y=0 (V)\)

\(y=x+1
y=0+1
y=1 (V)\)

\(y=x+1
y=1+1
y=2 (V)\)

\(y=x+1
y=2+1
y=3 (V)\)
como,
\(y\leq 3\)
então, não precisa verificar os demais valores do intervalo de x, daí concluímos que:

\(R={[-2,(-1,0,1,2,3)], [-1,(-2,0,1,2,3)], [0,(-2,-1,1,2,3)], [1,(-2,-1,0,2,3)], [2,(-2,-1,0,1,3)], [3,(-2,-1,0,1,2)], [4,(-2,-1,0,1,2,3)], [5,(-2,-1,0,1,2,3)]}
S={(-2,-1), (-1,0), (0,1), (1,2), (2,3)}\)

a)
marcar os pontos de R e S no plano cartesiano (desenho).

b)
\(D(R)=\left \{ -2,-1,0,1,2,3,4,5 \right \}
I(R)=\left \{ -2,-1,0,1,2,3 \right \}\)

\(D(S)=\left \{ -2,-1,0,1,2 \right \}
I(S)=\left \{ -1,0,1,2,3 \right \}\)

c)
como,
S é um subconjunto de R
então,
\(R\cap S=S\)

[Mainmoli]

Mainmoli,
1o passo, você deve verificar as condições dadas (regras):
\(\left \{ x\in\mathbb{Z}/-2\leq x\leq 5 \right \}
\left \{ y\in\mathbb{Z}/-2\leq y\leq 3 \right \}
R:\frac{2}{x-y}
S:(x-1)^2=(y-2)^2\)

2o passo, seguir as regras, tornando-as possível:

\(R:
\frac{2}{x-y}\left. \right \}\Leftrightarrow x-y\neq 0
logo,
x\neq y\)

\(S:


(x-1)^2=(y-2)^2\)
colocando a raiz em toda equação, temos:
\(x-1=y-2
x=y-1
ou
y=x+1\)

agora, atribuimos os valores do intervalo de x e verificamos se satisfaz o intervalo de y:
\(x={-2,-1,0,1,2,3,4,5}\)

\(y=x+1
y=-2+1
y=-1 (V)\)

\(y=x+1
y=-1+1
y=0 (V)\)

\(y=x+1
y=0+1
y=1 (V)\)

\(y=x+1
y=1+1
y=2 (V)\)

\(y=x+1
y=2+1
y=3 (V)\)
como,
\(y\leq 3\)
então, não precisa verificar os demais valores do intervalo de x, daí concluímos que:

\(R={[-2,(-1,0,1,2,3)], [-1,(-2,0,1,2,3)], [0,(-2,-1,1,2,3)], [1,(-2,-1,0,2,3)], [2,(-2,-1,0,1,3)], [3,(-2,-1,0,1,2)], [4,(-2,-1,0,1,2,3)], [5,(-2,-1,0,1,2,3)]}
S={(-2,-1), (-1,0), (0,1), (1,2), (2,3)}\)

Boa noite.
Muitíssimo obrigada!

[Mainmoli]

Mainmoli,
1o passo, você deve verificar as condições dadas (regras):
\(\left \{ x\in\mathbb{Z}/-2\leq x\leq 5 \right \}
\left \{ y\in\mathbb{Z}/-2\leq y\leq 3 \right \}
R:\frac{2}{x-y}
S:(x-1)^2=(y-2)^2\)

2o passo, seguir as regras, tornando-as possível:

\(R:
\frac{2}{x-y}\left. \right \}\Leftrightarrow x-y\neq 0
logo,
x\neq y\)

\(S:
(x-1)^2=(y-2)^2\)
colocando a raiz em toda equação, temos:
\(x-1=y-2
x=y-1
ou
y=x+1\)

agora, atribuimos os valores do intervalo de x e verificamos se satisfaz o intervalo de y:
\(x={-2,-1,0,1,2,3,4,5}\)

\(y=x+1
y=-2+1
y=-1 (V)\)

\(y=x+1
y=-1+1
y=0 (V)\)

\(y=x+1
y=0+1
y=1 (V)\)

\(y=x+1
y=1+1
y=2 (V)\)

\(y=x+1
y=2+1
y=3 (V)\)
como,
\(y\leq 3\)
então, não precisa verificar os demais valores do intervalo de x, daí concluímos que:

\(R={[-2,(-1,0,1,2,3)], [-1,(-2,0,1,2,3)], [0,(-2,-1,1,2,3)], [1,(-2,-1,0,2,3)], [2,(-2,-1,0,1,3)], [3,(-2,-1,0,1,2)], [4,(-2,-1,0,1,2,3)], [5,(-2,-1,0,1,2,3)]}
S={(-2,-1), (-1,0), (0,1), (1,2), (2,3)}\)

a)
marcar os pontos de R e S no plano cartesiano (desenho).

b)
\(D(R)=\left \{ -2,-1,0,1,2,3,4,5 \right \}
I(R)=\left \{ -2,-1,0,1,2,3 \right \}\)

\(D(S)=\left \{ -2,-1,0,1,2 \right \}
I(S)=\left \{ -1,0,1,2,3 \right \}\)

c)
como,
S é um subconjunto de R
então,
\(R\cap S=S\)

Jorge, estava olhando o gabarito e na letra diz que R∩S= conjunto vazio. Por quê?