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| Continuidade da função √x no domínio dado https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=13378 |
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| Autor: | Purry [ 18 nov 2017, 17:40 ] |
| Título da Pergunta: | Continuidade da função √x no domínio dado |
Como provar que f(x)=√x é contínua no domínio x≥0? |
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| Autor: | jorgeluis [ 19 nov 2017, 20:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Continuidade da função √x no domínio dado |
Purry, f(x) será contínua no domínio \(x\geq 0\), se e somente se, \(\lim_{x \to a }f(x)=f(a)\) \(f(x)=\left \{ \sqrt{x}\Leftrightarrow x\geq 0 \right.\) obs.: a é o domínio da função!!! verificando as condições: 1) \(\lim_{x \to 0 }\sqrt{x}= \sqrt{\lim_{x \to 0}x}= \sqrt{\lim_{x \to 0}0}=0\) 2) \(\lim_{x \to 0^+ }\sqrt{x}= \sqrt{\lim_{x \to 0^+}x}= \sqrt{\lim_{x \to 0^+}1}=1 \sqrt{\lim_{x \to 0^+}2}=\sqrt{2} \sqrt{\lim_{x \to 0^+}3}=\sqrt{3} \sqrt{\lim_{x \to 0^+}4}=2 \sqrt{\lim_{x \to 0^+}5}=\sqrt{5}\) conclusão: a função é contínua no domínio! 1) \(f(x)\exists\) 2) \(\lim_{x \to 0 }f(x)\exists ,\forall 0/0+\) 3) \(\lim_{x \to 0 }f(x)=f(a)\) |
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