Continuidade da função √x no domínio dado

[Purry]

Como provar que f(x)=√x é contínua no domínio x≥0?

[jorgeluis]

Purry,
f(x) será contínua no domínio \(x\geq 0\), se e somente se,
\(\lim_{x \to a }f(x)=f(a)\)

\(f(x)=\left \{ \sqrt{x}\Leftrightarrow x\geq 0 \right.\)

obs.: a é o domínio da função!!!

verificando as condições:
1)
\(\lim_{x \to 0 }\sqrt{x}=
\sqrt{\lim_{x \to 0}x}=
\sqrt{\lim_{x \to 0}0}=0\)

2)
\(\lim_{x \to 0^+ }\sqrt{x}=
\sqrt{\lim_{x \to 0^+}x}=
\sqrt{\lim_{x \to 0^+}1}=1
\sqrt{\lim_{x \to 0^+}2}=\sqrt{2}
\sqrt{\lim_{x \to 0^+}3}=\sqrt{3}
\sqrt{\lim_{x \to 0^+}4}=2
\sqrt{\lim_{x \to 0^+}5}=\sqrt{5}\)

conclusão: a função é contínua no domínio!
1)
\(f(x)\exists\)
2)
\(\lim_{x \to 0 }f(x)\exists ,\forall 0/0+\)
3)
\(\lim_{x \to 0 }f(x)=f(a)\)