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Como provar que esse limite não existe?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=13387		 Página 1 de 1
Autor:  Purry [ 20 nov 2017, 00:00 ]
Título da Pergunta:  Como provar que esse limite não existe?
Como provar que f(x) = 1 se x>0 e
-1 se x<0 não tem limite quando x → 0.
Autor:  jorgeluis [ 20 nov 2017, 15:57 ]
Título da Pergunta:  Re: Como provar que esse limite não existe?
Purry,
a existência de limites verifica-se pelas laterais, assim:
\(\lim_{x \to a}f(x)=f(a)\)
onde a é o domínio da função
o limite da função pode ser verificada
testando a lateral esquerda:
\(f(x)=-1 \Leftrightarrow x<0\)
fazendo,
\(f(x)=-x^0
\lim_{x \to 0^-} -x^0=
\lim_{x \to 0^-} -(-1)^0=-1
\lim_{x \to 0^-} -(-2)^0=-1
\lim_{x \to 0^-} -(-3)^0=-1\)

testando a lateral direita:
\(f(x)=1 \Leftrightarrow x>0\)
fazendo,
\(f(x)=x^{0}
\lim_{x \to 0^+} x^{0}=
\lim_{x \to 0^+} (1)^{0}=1
\lim_{x \to 0^+} (2)^{0}=1
\lim_{x \to 0^+} (3)^{0}=1\)

conclusão:
as laterais são diferentes para todo no real.
logo,
a função não tem limite em x>0 e x<0.
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