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este problema se resolve de forma trigonométrica? preciso de ajuda

Um pendulo perde 20% da sua amplitude em cada oscilação completa. Determine ao fim de quantas Oscilações é que a amplitude é 17% da primeira.

Olá, boa noite,

Como perde 20% em cada nova oscilação completa, então temos uma Progressão Geométrica cujos:

Primeiro termo é \(x\), a razão é \(80% = 0,8\) e o enésimo termo é \(17% \cdot x = 0,17 \cdot x\).

Assim, das PGs, temos que \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow q^{n-1} = \frac{a_n}{a_1}\).

Substituindo: \(q^{n-1} = \frac{a_n}{a_1} \Rightarrow 0,8^{n-1} = \frac{0,17 \cdot x }{x} \Rightarrow 0,8^{n-1} = 0,17\).

Então: \((n-1) \cdot \log{0,8} = log{0,17} \Rightarrow n = \frac{\log{0,17}}{\log{0,8}} + 1\).

Portanto \(n = 9\). Ou seja serão 9 oscilações para se chegar a (um pouco menos do que) 17% da amplitude inicial.

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Fraol
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