DETERMINAR UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA!!

[neski]

Gostaria que me ajudassem a resolver esse problema :

- Os pontos são (2,5) , (3,9) , (5,22);

Detalhe: É uma função de segundo grau!
Ajude a determinar a função quadrática, grato.

[Sobolev]

Sabe que:

\(f(x)= ax^2+bx+c
f(2)=5, \quad f(3) =9,\quad f(5)=\textrm{22{\)

Ora, nesse caso
\(\left{ \begin{array}{rc} f(2)=5 \\ f(3)=9 \\ f(5)=22 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left{ \begin{array}{rl} 4a + 2b + c=5 \\ 9a + 3b +c =9 \\ 25 a + 5b + c=22 \end{array}\right.\)

Resolvendo o sistema acima conclui que

\(f(x) = \frac{5 x^2}{6}-\frac{x}{6}+2\)

Este é um problema de interpolação. Se procurar em livros de análise numérica encontrará métodos mais práticos para a determinação de polinómios interpoladores, que não passam pela resolução de sistemas lineares.