Inequação!! Por favor ajude

[Zetsu PN]

Por favor, seja didático

"A solução da inequação \(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}\) \(\geq\) \(\frac{1}{x + 1}\) é:

[João P. Ferreira]

Desenvolvamos então:

\(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}\) \(\geq\) \(\frac{1}{x + 1}\)

\(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}-\frac{1}{x + 1}\geq 0\)

\(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}-\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}\geq 0\)

\(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}-\frac{x-1}{x^2-1}\geq 0\)

\(\frac{{x}^{2}+2x-1-(x-1)}{{x}^{2} -1}\geq 0\)

\(\frac{{x}^{2}+2x-1-x+1}{{x}^{2} -1}\geq 0\)

\(\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2} -1}\geq 0\)

\(\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}\geq 0\)

\(\frac{x}{x-1}\geq 0\)

Uma fração é maior que zero quando:
O numerador e o denominador são ambos maiores que zero
ou
O numerador e o denominador são ambos menor que zero
então:

\((x\geq 0 \wedge x-1\geq 0) \vee (x\leq 0 \wedge x-1\leq 0)\)

\((x\geq 0 \wedge x\geq 1) \vee (x\leq 0 \wedge x\leq 1)\)

\((x\geq 1) \vee (x\leq 0)\)

\(x \in ] - \infty ,0] \cup [1,+ \infty [\)


Cumprimentos

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