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Desde já ,agradeço pela explicação no exercicio anterior , tenho duvida neste exercicio no 2.1 e 2.3 , alguém me pode resolver por favor? cumprimentos

Boas

Para provar que é descontínua, basta reparar que

\(\lim_{x \to \frac{1}{2}^{-}}h(x) \neq \lim_{x \to \frac{1}{2}^{+}}h(x)\)

Repare que

\(\lim_{x \to \frac{1}{2}^{-}}h(x)=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{2x^2+x-1}{4x^2-1}\) (à esquerda de 1/2)

e

\(\lim_{x \to \frac{1}{2}^{+}}h(x)=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\) (à direita de 1/2)


Não existe \(h'(1/2)\) pois a função é descontínua em \(x=1/2\)

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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e a equação da recta reduzida? :s

Bom dia.
Primeiramente, aconselho-te a calcular a imagem do ponto com abcissa 1. Assim, tens de substituir x por 1 no primeiro ramo da função, pois esta é que está definida para valores superiores a 1/2.
Sabes que uma equação reduzida terá de ser da forma: \(y=m x +b\)
Tens de descobrir o m (declive da reta no ponto de abcissa 1). Para tal, derivas o primeiro ramo da função e depois substituis por 1. Terás então o declive.
Para determinar o b (ordenada na origem), após teres determinado o m, deves substituir o x e o y da equação reduzida por um ponto que lhe pertença, ou seja, o ponto de abcissa 1 que determinaste logo no início.
Espero ter ajudado.
Bom trabalho!