Resolver eq. de grau >= 3 pela regra de Rouffini

[danjr5]

tenho a equação \(f(x)=x^3-2x+1\) e preciso encontrar suas raizes.

como faço?

sei q uma raiz é obviamente 1, ouvi dizer q por briot rouffini posso achar as outras 2 raizes. é verdade? como faço?

Editado pela última vez por danjr5 em 11 jun 2012, 00:00, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Latex

[João P. Ferreira]

Bem-vindo ao fórum

Saudações de Portugal aos Paulistanos

ora então tem:

\(f(x)=x^3-2x+{1}=1.x^3+{0}.x^2-2.x+{1}\)

Os termos são então:

1 => \(x^3\)

0 => \(x^2\)

-2 => \(x\)

1 => \(x^0\)

Temos que fazer este pequeno quadro (1 é a raíz que vc conhece que aparece no canto inferior esquerdo)

\(\ \ \ \ \ | \ \ 1 \ \ \ 0 \ \ \ -2 \ \ \ 1\\
\underline{\ \ 1 \ | \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ 1 \ \ \ -1 \ \ \ \ }\\
\ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ 1 \ \ \ -1 \ \ |\underline{\ 0 \ \ \ }\)

Vc baixa o primeiro 1 (canto superior esquerdo),
depois multiplica esse 1 pela raíz (que é 1)
o resultado (que é 1) coloca debaixo do zero e faz a soma (que dá 1)
agora volta a multiplicar esse resultado pela raíz e o resultado soma ao seguinte.

No final se a raíz for mesmo uma raíz do polinómio o último número é zero (resto)

O polinómio que sobra é então neste caso

\((1)\times x^2+(1)\times x-1=x^2+x-1\)

É só achar os zeros através da fórmula resolvente das equações do segundo grau

pode ver mais sobre o método aqui:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Briot-Ruffini

Saudações

[spyderkill]

saudações aos portugueses ;]. Muito obrigado, estava a quebrar a cabeça, é até que bem simples.

ultima duvida: no caso de eu ter uma equação de grau 5, se eu souber uma raiz e for usando o briot rouffini sucessivas vezes até uma equação de grau 2, as raizes dessa equação de grau 2 tambem serão raizes da equação de grau 5?


muito obrigado novamente!!

[João P. Ferreira]

Sim meu caro, se o resto for dando sempre zero...

Cumprimentos