Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Me ajudem com este exercício:

Seja f a função definida em \(IR-\left \{ -2 \right \}\):

\(f\left ( x \right )=\frac{x^{2}+2-1}{x+2}\)


1) Mostrar que Cf se encontre encima da barra da equação y = x-1, no intervalo \(]-2;+\infty[\)

Obrigado.

Boa tarde.
Para poder ajudar, preciso que explicite melhor a função. Será que quer dizer \(f(x)=\frac{x^{2}+2}{x+2}-1\) ou é mesmo \(f(x)=\frac{x^{2}+2-1}{x+2}\)
, que é a mesma coisa que\(f(x)=\frac{x^{2}+1}{x+2}\)?
Obrigado.

Boas,

Lamento a tardia da minha reacção e foi sem querer...

Enquanto a redacção do meu exercício, confirmo que é mesmo desta forma: \(f(x)=\frac{x^{2}+2-1}{x+2}\)

Pude avançar desta forma:

\(f(x)=\frac{x^{2}+2-1}{x+2}\)

Simplifiquei a equação da seguinte forma:

\(f(x)=\frac{\left ( x+2 \right )\left (x-1 \right )+1}{x+2}= x-1 +\frac{1}{x+2}\)

De momento, estou bloqueado por aqui, qualquer conselho é bem vindo.

Obrigado antecipado.

Caríssimo, já provou o que queria.

De facto,

\(x-1+\frac{1}{x+2}\), para \(-2 \leq x\) é sempre maior que \(x-1\), uma vez que para esse intervalo \(\frac{1}{x+2}\) é sempre maior que zero.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928