Como resolver M(t) = k.3 −0,5t

[danjr5]

gostaria de uma ajuda pra resolver a questão
Uma certa substância se desintegra seguindo a lei:
\(M(t) = k . 3^{- 0,5t}\), onde M (t) é a massa da substância (gramas)
presente no instante t (minutos) e k é uma constante.
O tempo necessário para que esta substância se reduza a \(\frac{1}{3}\) da
quantidade inicial (no instante t =0)

Observação: k.3 (elevado a -0,5t)

Editado pela última vez por danjr5 em 08 jul 2012, 23:31, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[danjr5]

Olá Débora,
seja bem vinda ao fórum!

Inicialmente, devemos saber a quantidade de gramas quando \(t = 0\).

\(M(t) = k . 3^{- 0,5t}\)

\(M(0) = k . 3^{0}\)

\(M(0) = k\) gramas

Essa quantidade será reduzida a \(\frac{k}{3}\) no tempo \(t\), ou seja \(M(t) = \frac{k}{3}\)

Substituindo-a na lei...

\(M(t) = k . 3^{- 0,5t}\)

\(\frac{k}{3} = k . 3^{- 0,5t}\)

\(\frac{1}{3} = 1 . 3^{- 0,5t}\)

\(3^{- 1} = 3^{- 0,5t}\)

\(- 1 = - 0,5t\)

\(0,5t = 1\)

\(\frac{5t}{10} = 1\)

\(t = 2\) minutos

Espero ter ajudado!

Comente qualquer dúvida.

Daniel F.

[deborafaria]

Olá Débora,
seja bem vinda ao fórum!

Inicialmente, devemos saber a quantidade de gramas quando \(t = 0\).

\(M(t) = k . 3^{- 0,5t}\)

\(M(0) = k . 3^{0}\)

\(M(0) = k\) gramas

Essa quantidade será reduzida a \(\frac{k}{3}\) no tempo \(t\), ou seja \(M(t) = \frac{k}{3}\)

Substituindo-a na lei...






\(M(t) = k . 3^{- 0,5t}\)

\(\frac{k}{3} = k . 3^{- 0,5t}\)

\(\frac{1}{3} = 1 . 3^{- 0,5t}\)

\(3^{- 1} = 3^{- 0,5t}\)

\(- 1 = - 0,5t\)

\(0,5t = 1\)

\(\frac{5t}{10} = 1\)

\(t = 2\) minutos

Espero ter ajudado!

Comente qualquer dúvida.

Daniel F.

Daniel, muito obrigada pela ajuda...

[danjr5]

Não há de quê!

Até breve.