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De uma certa função h, contínua em \(\mathbb{R}\) , obteve-se com a calculadora, na janela de visualização standard \(\left [ -10\, ,\,10 \right ]\times \left [ -10\, ,\, 10 \right ]\) , o gráfico apresentado na figura em baixo. A função h é crescente em \(\left [ -3\, ,\, 0 \right ]\) e é decrescente em \(\left [ 0\, ,\, 3 \right ]\) .



Qual das afirmações seguintes pode ser verdadeira?

\((A)\; \lim_{x\rightarrow 0}\, h\left ( x \right )=+\infty\)

(B) A função h é ímpar

\((C)\; \lim_{x\rightarrow +\infty }\, h\left ( x \right )=10\)

\((D)\; \forall \; x\; \in \; \mathbb{R}\, ,\, h^{'}\left ( x \right )\; > \; 0\)

Resolução

. Como a função h é contínua em R, \(f\left ( 0 \right )=\, \lim_{x\rightarrow 0}\, h\left ( x \right )\) , logo a opção A não é verdadeira.

. \(f\left ( x \right )\, \neq \, -f\left ( -x \right )\) , ou seja, h não é ímpar, então a opção B não é verdadeira.

. Como h é decrescente em [0,3] , \(h^{'}\left ( x \right )\; < \; 0\) , logo a opção D não é verdadeira.

Nem o gráfico, nem a informação complementar do enunciado permitem decidir sobre o valor de \(\lim_{x\rightarrow +\infty }\, h\left ( x \right )\) pelo que a afirmação da opção C pode ser verdadeira.

Embora tenha a resolução desta questão, não consigo perceber o porquê da opção C poder ser verdadeira. Independentemente da escala utilizada na janela da calculadora, o número 10 ficará sempre acima do eixo Ox, pelo que não entendo o porquê de \(\lim_{x\rightarrow +\infty }\, h\left ( x \right )=10\) poder ser plausível. Quando eu observo o gráfico, fico sempre com a ideia que quando x tende para mais infinito \(h\left ( x \right )\; < \; 0\)

Será que alguém me consegue ajudar a perceber o meu erro na interpretação do enunciado e do gráfico que o acompanha?
Agradeço a disponibilidade.

Como a função é desconhecida pode ser uma função definida por ramos. Portanto é plausível.