Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Representando graficamente a função f(x)=-x²+4x, considerem-se os ponto de abscissas iguais a -1, 0, 2, 3 e 5 e todos os segmentos de reta com extremos nesses pontos.
Escolhendo-se aleatoriamente um desses segmentos, a probabilidade de ele intersectar o eixo das abscissas é de...

RESPOSTA: 80%

Olá moraes90!

Bom, a primeira coisa a fazer é calcular as ordenadas para cada abcissa dada

f(-1) = -5
f(0) = 0
f(2) = 4
f(3) = 3
f(5) = - 5

O número de casos possíveis, uma vez que não interessa a ordem pela qual escolhemos os extremos do nosso segmento de reta, é dado por 5C2 = 10

O número de casos favoráveis tem de respeitar duas condições, para que o segmento de reta intersete o eixo das abcissas:
- os pontos escolhidos têm de ter ordenadas diferentes (para não dar origem a um segmento de reta paralelo ao eixo das abcissas)
- os pontos escolhidos têm de ter ordenadas de sinais diferentes (porque estamos a falar de segmentos de reta, isto é, com princípio e fim... Se ambas as ordenadas, por exemplo, fossem positivas, o segmento de reta fica acima do eixo das abcissas não o intersetando) OU um dos pontos pertencer ao eixo e o outro não (neste caso, o único ponto que pertence ao eixo é o ponto de abcissa 0).

Assim o número de casos favoráveis consiste em:
Selecionar o ponto de abcissa -1 ou 5 E Selecionar o ponto de abcissa 2 ou 3 OU Selecionar o ponto de abcissa 0 E Selecionar outro ponto

2 x 2 + 1 x 4 = 4 + 4 = 8

Então a nossa probabilidade é dada por 8/10 = 0,8 = 80%