Encontrar a equação da parábola usando três pontos

[TulioR]

Encontrar a equação da parabola atraves dos pontos A(0,0) B( 13,8) e C(26,6)
Resoluçao e resposta.

[Lucas.Ricciardi]

Parábola, descrita pelo trinômio de segundo grau ax² + bx + c.

Os pontos A(0,0) , B(13,8) e C(26,6) descrevem pontos no plano cartesiano, que podem ser descritos genericamente como P(x,f(x)).
Olhando para o ponto A, sabemos que para x=0 , f(0) = 0 , e podemos dizer que 0 = A(0)² + B(0) + C, e como qualquer número multiplicado por zero é zero, c = 0. Logo a Equação terá forma ax² + bx, e uma de suas raízes será 0.

Para os outros pontos B e C, temos que:
B -> f(13) = 8, então 8 = a(13)² + b(13) = 169a + 13b = 8; e dividindo tudo por 13 temos 13a + b = 8/13;
C -> f(26) = 6, então 6 = a(26)² + b(26) = 676a + 26b = 6; e dividindo tudo por 26 temos 26a + b = 6/26;

Para facilitar nos cálculos, colocamos as frações no mesmo denominador:

1° 13a + b = 8/13;
2° 26a + b = 3/13;

Ao trabalharmos a primeira equação, isolando o termo b temos que b = 8/13 - 13a, e substituindo na segunda temos:

26a + (8/13 - 13a) = 3/13, resolvendo a equação achamos o valor de a = -5/169;

Agora basta substituir a por -5/169 em qualquer uma das equações acima para acharmos b = 1;

Com isso temos que a equação que descreve esta parábola fica f(x) = (-5/169)x² + 1x + 0, ou f(x) = -5x²/169 + x;

Para verificar a veracidade desta equação basta substituir os valor de x por 0, 13 e 26 que encontrará, respectivamente, os valores 0, 8 e 6.

1° -5(0)²/169 + 0 -> 0 + 0 = 0;
2° -5(13)²/169 + 13 -> -5 + 13 = 8;
3² -5(26)²/169 + 26 -> -20 + 26 = 6;