Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 11:17

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 5 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 07 Oct 2015, 00:32 
Offline

Registado: 07 Oct 2015, 00:28
Mensagens: 17
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 6 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Olá, gostaria de uma demonstração do limite abaixo


Anexos:
Sem título.png
Sem título.png [ 5.9 KiB | Visualizado 1920 vezes ]
Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 07 Oct 2015, 02:14 
Offline

Registado: 10 nov 2012, 00:19
Mensagens: 1432
Localização: Mogi das Cruzes - SP - Brasil
Agradeceu: 47 vezes
Foi agradecido: 452 vezes
Oi,

Vamos tomar alguns valores crescentes para \(x\) e calcular o valor da expressão \(\frac{x^2}{x+1}\).

\(x = 2 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{4}{3} \sim 1,33\)

\(x = 10 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{100}{11} \sim 9,09\)

\(x = 100 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{10000}{101} \sim 99,01\)

\(x = 1000 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{1000000}{1001} \sim 999\)

...

\(x = 1000000 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{1000000}{1001} \sim 999999\)

Veja que o valor vai crescendo indefinidamente e mais, veja que se aproxima cada vez mais do valor de \(x\).

Isso acontece porque \(x^2\) cresce bem mais rápido do que \(x+1\). Aliás com funções envolvendo a divisão de polinômios, quando o valor da variável \(x\) tende para o infinito o valor limite tende para a divisão dos termos de maior expoente (termos dominantes).

Assim podemos escrever que:

\(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x+1} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} {x} = \infty\)

_________________
Fraol
Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 07 Oct 2015, 02:25 
Offline

Registado: 10 nov 2012, 00:19
Mensagens: 1432
Localização: Mogi das Cruzes - SP - Brasil
Agradeceu: 47 vezes
Foi agradecido: 452 vezes
Bem, o que fiz acima não é uma prova formal.

Talvez, se for o caso, você possa usar o seguinte recurso:

\(\frac{x^2}{x+1} = \frac{x^2 \cdot (1)}{x \cdot (1 + \frac{1}{x})} = \frac{x}{1+\frac{1}{x}}\)

Daí você aplica o limite ( o numerador vai para o infinito e o denominador vai para 1 ).

Depois escreve isso de forma bem elegante que tá provado.

_________________
Fraol
Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 07 Oct 2015, 02:29 
Offline

Registado: 07 Oct 2015, 00:28
Mensagens: 17
Localização: Rio de Janeiro
Agradeceu: 6 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Ok. Gostei da dica. Obrigada


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 07 Oct 2015, 03:08 
Offline

Registado: 01 ago 2015, 07:25
Mensagens: 4
Localização: 304 Setúbal
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Depois escreve isso de forma bem elegante que tá provado.
gclub เข้าไม่ได้


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 5 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 50 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron