Olá, gostaria de uma demonstração do limite abaixo
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| Prova de limite infinito [ Análise Real ] https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=9614 |
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| Autor: | jearaujo01 [ 07 Oct 2015, 00:32 ] | ||
| Título da Pergunta: | Prova de limite infinito [ Análise Real ] | ||
Olá, gostaria de uma demonstração do limite abaixo
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| Autor: | Fraol [ 07 Oct 2015, 02:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova de limite infinito [ Análise Real ] |
Oi, Vamos tomar alguns valores crescentes para \(x\) e calcular o valor da expressão \(\frac{x^2}{x+1}\). \(x = 2 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{4}{3} \sim 1,33\) \(x = 10 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{100}{11} \sim 9,09\) \(x = 100 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{10000}{101} \sim 99,01\) \(x = 1000 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{1000000}{1001} \sim 999\) ... \(x = 1000000 \rightarrow \frac{x^2}{x+1} = \frac{1000000}{1001} \sim 999999\) Veja que o valor vai crescendo indefinidamente e mais, veja que se aproxima cada vez mais do valor de \(x\). Isso acontece porque \(x^2\) cresce bem mais rápido do que \(x+1\). Aliás com funções envolvendo a divisão de polinômios, quando o valor da variável \(x\) tende para o infinito o valor limite tende para a divisão dos termos de maior expoente (termos dominantes). Assim podemos escrever que: \(\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x+1} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} {x} = \infty\) |
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| Autor: | Fraol [ 07 Oct 2015, 02:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova de limite infinito [ Análise Real ] |
Bem, o que fiz acima não é uma prova formal. Talvez, se for o caso, você possa usar o seguinte recurso: \(\frac{x^2}{x+1} = \frac{x^2 \cdot (1)}{x \cdot (1 + \frac{1}{x})} = \frac{x}{1+\frac{1}{x}}\) Daí você aplica o limite ( o numerador vai para o infinito e o denominador vai para 1 ). Depois escreve isso de forma bem elegante que tá provado. |
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| Autor: | jearaujo01 [ 07 Oct 2015, 02:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova de limite infinito [ Análise Real ] |
Ok. Gostei da dica. Obrigada |
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| Autor: | addlink1114 [ 07 Oct 2015, 03:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova de limite infinito [ Análise Real ] |
Depois escreve isso de forma bem elegante que tá provado. gclub เข้าไม่ได้ |
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