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| Função inversa envolvendo preço e quantidade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=9740 |
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| Autor: | jorgeluis [ 24 Oct 2015, 18:33 ] |
| Título da Pergunta: | Função inversa envolvendo preço e quantidade |
FUNCERN/IFRN-2015) A Loja Alfa encomendou uma pesquisa de mercado sobre a venda de seus produtos. Em relação ao produto Beta, a pesquisa concluiu que a cada real que baixasse no preço de um certo produto, a Loja Alfa conseguiria um aumento mensal de 40 unidades vendidas. Atualmente, o preço de venda do produto Beta é de R$ 42,00 por unidade, produzindo uma receita mensal de R$ 16.800,00. De acordo com esse estudo, a loja Alfa conseguirá, com o produto Beta, a máxima receita se o preço unitário for de: |
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| Autor: | Baltuilhe [ 25 Oct 2015, 01:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função inversa envolvendo preço e quantidade |
Boa tarde! Preço por unidade = x Unidades vendidas = y Calculando as unidades vendidas quando o preço por unidade é de R$ 42,00 e a receita mensal de R$ 16.800,00 \(y=\frac{16800}{42} y=400\) Calculando, agora, a 'quantidade inicial' vendida (a R$ 0,00). Como a cada real a menos compra-se 40 unidades a mais, temos: 400+42x40=2080 Agora vamos montar a equação: \(R(x)=x(2080-40x) R(x)=2080x-40x^2 R(x)=-40x^2+2080x\) Para obter o ponto de receita máxima: \(R'(x){=}-80x+2080 R'(x){=}0 -80x+2080{=}0 x{=}\frac{2080}{80} x{=}26\) Então, para maximizar a receita, temos que reduzir o preço para R$ 26,00. Espero ter ajudado! |
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| Autor: | jorgeluis [ 25 Oct 2015, 19:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função inversa envolvendo preço e quantidade [resolvida] |
quantidade(q) do produto beta: 16800=42q q=16800/42 q=400 f(x) = 16800 definida por: f(x) = 400x onde x=preço unitario se, o preço é inversamente proporcional a quantidade, ou seja, diminuindo o preço a cada unidade, aumenta a quantidade em quarenta unidades, podemos escrever: f(x)=(42-x).(400+40x) onde x representa a reduçao do preço em unidades logo, 16800=16800+1680x-400x-40x2 -40x2+1280x=0 dividindo tudo por 40 fica -x2+32x=0 o ponto máximo da parábola (receita máxima) é dado pelas coordenadas do vértice: x= -b/2a e y=-\(\Delta\) /4a x=-16 e y=240 logo, a redução máxima do preço é: 42 -16 = 26 |
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