Olá Soboleve, muito grato pela ajuda. Como sempre, seu conhecimento nos ajuda bastante nestas questões de demonstrações. Tentei seguir seu raciocínio como segue abaixo e resolvi as afirmações como se segue. Apenas a 1) referente ao trapézio isósceles não consegui, pois tenho dúvida na montagem do gráfico. Segue no anexo o que eu imaginei; escolhi o ponto (1,1) da parábola e por ele tracei as retas com as inclinações 1/4 e -1/5. Nestas retas escolhi os pontos de abcissas 2 e 4 e montei o trapézio (que não é isósceles). Poderia verificar se a resolução das afirmativas foi pelo caminho certo ou me perdi pelo caminho?
Continuando seu raciocínio calculei mais dois pontos
a2 = 1/4 – b1 = 1/4 + 2/5 +1/4 + a0
b2 = -1/5 – a2 = -1/5 -2/4 – 2/5 – a0 = -3/5 - 2/4 - a0
...
...
Nas afirmações,
1) Não consegui justificar(depende da análise do gráfico anexo se estiver correto).
2) Afirmação: an + bn = 1/4
Como an e bn estão em P.A.
an = a1 + (n-1).r
bn = b1 + (n-1).r
an + bn = 1/4+1/5 + a0 + -2/5 - 1/4 - a0
an + bn = -1/5 ≠ 1/4 (F)
3) Afirmação: P.A. com r > 0,5
a2 – a1 = 1/4 + 2/5 + 1/4 + a0 – 1/4 - 1/5 - a0 =
a2 – a1 = 1/4 + 1/5 = 9/20 = 0,45
a1 – a0 = 1/4 + 1/5 + a0 – a0 = 1/4 + 1/5 =
a1 – a0 = 1/4 + 1/5 = 9/20 = 0,45
r = 0,45 < 0,50 (F)
4) ) Afirmação: P.A. com r < 0
b2 – b1 = -3/5 -2/4 – a0 + 2/5 +1/4 + a0 = -1/5 - 1/4
b2 – b1 = - 1/5 – 1/4 = -9/20
b1 – b0 = -2/5 – 1/4 - a0 +1/5 + a0 =
b1 – b0 = 1/5 – 1/4 = -9/20
r = -9/20 < 0 (V)
- Anexos
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