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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 13:49 
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Amigos, este exercício está me dando dor de cabeça. Até achei os arcos, mas como acho o sen, cos e tg desses arcos?


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20170115_132049.jpg [ 142.5 KiB | Visualizado 2872 vezes ]
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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 16:40 
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Pode sempre exprimir o sin, cos, tan, etc de um ângulo qualquer em termos de funções triginométricas de ângulos do primeiro quadrante. Na figura pode ver a ilustração do primeiro caso... o comprimento do segmento a vermelhon é o valor do seno de ambos os ângulos.

\(\sin (\frac{5 \pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6}=\frac 12\)

Em qualquer caso tem sempre que conhecer os valores das funções trigonométricas em ângulos "notáveis" do primeiro quadrante.


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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 18:33 
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Sobolev Escreveu:
Pode sempre exprimir o sin, cos, tan, etc de um ângulo qualquer em termos de funções triginométricas de ângulos do primeiro quadrante. Na figura pode ver a ilustração do primeiro caso... o comprimento do segmento a vermelhon é o valor do seno de ambos os ângulos.

\(\sin (\frac{5 \pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6}=\frac 12\)

Em qualquer caso tem sempre que conhecer os valores das funções trigonométricas em ângulos "notáveis" do primeiro quadrante.



Ok, até aí td bem. Mas como faço o cálculo para achar o sen, cos e tg. mandei uma imagem do que fiz...


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20170116_133526.jpg [ 118.93 KiB | Visualizado 2866 vezes ]
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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 19:34 
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Fizestes bem os cálculos, mas agora tens que fazer a redução desses ângulos, ou seja :

- tens 150º, (720º - 2*360º) = e (420º -360º) = 60º

até agora removemos os ciclos repetidos de 360º que esses ângulos tinham, excepto o de 150º.

O próximo passo é, através das formulas de conversão de ângulos dos 2ºquadrante para o 1ºquadrante e converter esse valor de 150º para um do 1ºquadrante

Experimente agora...

Uma dica :

sen(180 - 150 ) = sen (30)
cos(180 -150 ) = - cos (30)
tg (180 -150 ) = - tg (30)


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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 19:36 
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\(\sin(\frac{5 \pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac 12
\cos(\frac{5 \pi}{6}) = - \cos (\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}
\tan (\frac{5\pi}{2}) = \dfrac{\sin (\frac{5\pi}{2})}{\cos (\frac{5\pi}{2})} = \dfrac{\frac 12}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} =-\frac{\sqrt{3}}{3}
\cdots\)


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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 20:08 
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Agora sim. O de 150 graus precisa fazer essa subtração pq está no segundo quadrante, certo? Se estivesse no terceiro quadrante, teria que subtrair 360? E assim por diante?


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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 21:38 
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Se estivesse no terceiro quadrante, terias que subtrair 270º e se estivesse no 4ºquadrante é que terias que subtrair 360º, o objetivo é leva-los para o 1ºquadrante.

Imagina 210º ( 3ºquadrante ) - 360º terias 360º-210º= 150º ainda ficas no 2ºquadrante e não no 1ºquadrante.

Imagina 210º ( 3ºquadrante ) -270º terias 270º - 210º = 60º e já estas no 1ºquadrante.

Se o angulo esta no 2ºquadrante utilizas 180º, se esta no 3ºquadrante utilizas 270º e no 4ºquadrante utilizas 360º

Mas olha!! Não sei se te apercebestes que quando fizestes os teus cálculos utilizastes bem a formula de passagem de radianos (\(\frac{5\pi}{6}\)) para graus.

Por exemplo :

- quando dizes que \(\frac{5\pi}{6}=\frac{5*180}{6}\) falta-te qualquer coisa que não se mostrou ( esta certo mas omitiu-se procedimentos intermédios )

Passo a explicar :

- anguloGRAUS = aG

- anguloRADIANOS = aR

- 180 = 180graus

- \(\frac{5\pi}{6}\) este valor esta em radianos, logo aR = \(\frac{5\pi}{6}\) radianos

- a equação que muda radianos para graus ( e vice-versa ) é esta : \(180 * aR = \pi * aG\) , então

- 180 * (\(\frac{5\pi}{6}) =\pi\) * aG

- aG = \(\frac{180}{\pi}*\frac{5\pi}{6}\), corta-se os \(\pi\) e fica aG = \(\frac{180*5}{6}\) graus

Até.


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MensagemEnviado: 16 jan 2017, 23:05 
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Olha, nem sei como agradecer. Obrigado mesmo!!!!

;)


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