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Círculo Trigonométrico e achar o valor do seno, cosseso e tangente. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=12233 |
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Autor: | Sobolev [ 16 jan 2017, 16:40 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Círculo Trigonométrico e achar o valor do seno, cosseso e tangente. | ||
Pode sempre exprimir o sin, cos, tan, etc de um ângulo qualquer em termos de funções triginométricas de ângulos do primeiro quadrante. Na figura pode ver a ilustração do primeiro caso... o comprimento do segmento a vermelhon é o valor do seno de ambos os ângulos. \(\sin (\frac{5 \pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6}=\frac 12\) Em qualquer caso tem sempre que conhecer os valores das funções trigonométricas em ângulos "notáveis" do primeiro quadrante.
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Autor: | jefersonab [ 16 jan 2017, 18:33 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Círculo Trigonométrico e achar o valor do seno, cosseso e tangente. | ||
Sobolev Escreveu: Pode sempre exprimir o sin, cos, tan, etc de um ângulo qualquer em termos de funções triginométricas de ângulos do primeiro quadrante. Na figura pode ver a ilustração do primeiro caso... o comprimento do segmento a vermelhon é o valor do seno de ambos os ângulos. \(\sin (\frac{5 \pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6}=\frac 12\) Em qualquer caso tem sempre que conhecer os valores das funções trigonométricas em ângulos "notáveis" do primeiro quadrante. Ok, até aí td bem. Mas como faço o cálculo para achar o sen, cos e tg. mandei uma imagem do que fiz...
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Autor: | MaoMorta [ 16 jan 2017, 19:34 ] |
Título da Pergunta: | Re: Círculo Trigonométrico e achar o valor do seno, cosseso e tangente. |
Fizestes bem os cálculos, mas agora tens que fazer a redução desses ângulos, ou seja : - tens 150º, (720º - 2*360º) =0º e (420º -360º) = 60º até agora removemos os ciclos repetidos de 360º que esses ângulos tinham, excepto o de 150º. O próximo passo é, através das formulas de conversão de ângulos dos 2ºquadrante para o 1ºquadrante e converter esse valor de 150º para um do 1ºquadrante Experimente agora... Uma dica : sen(180 - 150 ) = sen (30) cos(180 -150 ) = - cos (30) tg (180 -150 ) = - tg (30) |
Autor: | Sobolev [ 16 jan 2017, 19:36 ] |
Título da Pergunta: | Re: Círculo Trigonométrico e achar o valor do seno, cosseso e tangente. |
\(\sin(\frac{5 \pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac 12 \cos(\frac{5 \pi}{6}) = - \cos (\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{5\pi}{2}) = \dfrac{\sin (\frac{5\pi}{2})}{\cos (\frac{5\pi}{2})} = \dfrac{\frac 12}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} =-\frac{\sqrt{3}}{3} \cdots\) |
Autor: | jefersonab [ 16 jan 2017, 20:08 ] |
Título da Pergunta: | Re: Círculo Trigonométrico e achar o valor do seno, cosseso e tangente. |
Agora sim. O de 150 graus precisa fazer essa subtração pq está no segundo quadrante, certo? Se estivesse no terceiro quadrante, teria que subtrair 360? E assim por diante? |
Autor: | MaoMorta [ 16 jan 2017, 21:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: Círculo Trigonométrico e achar o valor do seno, cosseso e tangente. |
Se estivesse no terceiro quadrante, terias que subtrair 270º e se estivesse no 4ºquadrante é que terias que subtrair 360º, o objetivo é leva-los para o 1ºquadrante. Imagina 210º ( 3ºquadrante ) - 360º terias 360º-210º= 150º ainda ficas no 2ºquadrante e não no 1ºquadrante. Imagina 210º ( 3ºquadrante ) -270º terias 270º - 210º = 60º e já estas no 1ºquadrante. Se o angulo esta no 2ºquadrante utilizas 180º, se esta no 3ºquadrante utilizas 270º e no 4ºquadrante utilizas 360º Mas olha!! Não sei se te apercebestes que quando fizestes os teus cálculos utilizastes bem a formula de passagem de radianos (\(\frac{5\pi}{6}\)) para graus. Por exemplo : - quando dizes que \(\frac{5\pi}{6}=\frac{5*180}{6}\) falta-te qualquer coisa que não se mostrou ( esta certo mas omitiu-se procedimentos intermédios ) Passo a explicar : - anguloGRAUS = aG - anguloRADIANOS = aR - 180 = 180graus - \(\frac{5\pi}{6}\) este valor esta em radianos, logo aR = \(\frac{5\pi}{6}\) radianos - a equação que muda radianos para graus ( e vice-versa ) é esta : \(180 * aR = \pi * aG\) , então - 180 * (\(\frac{5\pi}{6}) =\pi\) * aG - aG = \(\frac{180}{\pi}*\frac{5\pi}{6}\), corta-se os \(\pi\) e fica aG = \(\frac{180*5}{6}\) graus Até. |
Autor: | jefersonab [ 16 jan 2017, 23:05 ] |
Título da Pergunta: | Re: Círculo Trigonométrico e achar o valor do seno, cosseso e tangente. [resolvida] |
Olha, nem sei como agradecer. Obrigado mesmo!!!! |
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