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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 22:25 
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Meus caros, qual a sacada inicial que devo possuir ao olhar um exercício deste:


D20- provar que se \((\frac{1}{x+y}, \frac{1}{y+z}, \frac{1}{z+x})\) é uma PA, então (z², x², y²) também é.







PS: Não precisa da resolução completa, mas queria saber qual a forma inicial correta de montar, e como você chega a esta conclusão só olhando para este exercício, em outras palavras, qual o PADRÃO ou macetes que devo adquirir (a nível de ensino médio) para resolver exercícios que necessitem provar!


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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 22:32 
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Sugestão: (a,b,c) é uma PA se e só se b-a=c-b, ou seja, 2b=a+c.


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MensagemEnviado: 23 ago 2017, 16:23 
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Rui Carpentier Escreveu:
Sugestão: (a,b,c) é uma PA se e só se b-a=c-b, ou seja, 2b=a+c.

Boa noite, Rui! Seguindo sua sugestão, tenho:
\(I) \frac{2}{y+z}= \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x+z} \therefore \frac{2}{y+z}= \frac{2x+y+z}{(x+y)(x+z)}\)
\(II) 2x^{2}=y^{2}+z^{2}\)

Resolvendo em I:
\((2x+2y)(x+z)= (y+z)(2x+y+z) \Rightarrow 2x^{2}+2xz+2xy+2yz=2xy+y^{2}+yz+2xz+yz+z^{2}\)

Cujo resultado é:
\(2x^{2}=y^{2}+z^{2}\)


Como I = II, prova-se a PA. Está correto o raciocínio?


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MensagemEnviado: 25 ago 2017, 14:29 
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Analisador Escreveu:
Rui Carpentier Escreveu:
Sugestão: (a,b,c) é uma PA se e só se b-a=c-b, ou seja, 2b=a+c.

Boa noite, Rui! Seguindo sua sugestão, tenho:
\(I) \frac{2}{y+z}= \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x+z} \therefore \frac{2}{y+z}= \frac{2x+y+z}{(x+y)(x+z)}\)
\(II) 2x^{2}=y^{2}+z^{2}\)

Resolvendo em I:
\((2x+2y)(x+z)= (y+z)(2x+y+z) \Rightarrow 2x^{2}+2xz+2xy+2yz=2xy+y^{2}+yz+2xz+yz+z^{2}\)

Cujo resultado é:
\(2x^{2}=y^{2}+z^{2}\)


Como I = II, prova-se a PA. Está correto o raciocínio?


Sim, está correto.


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