22 ago 2017, 22:25
22 ago 2017, 22:32
23 ago 2017, 16:23
Rui Carpentier Escreveu:Sugestão: (a,b,c) é uma PA se e só se b-a=c-b, ou seja, 2b=a+c.
25 ago 2017, 14:29
Analisador Escreveu:Rui Carpentier Escreveu:Sugestão: (a,b,c) é uma PA se e só se b-a=c-b, ou seja, 2b=a+c.
Boa noite, Rui! Seguindo sua sugestão, tenho:
\(I) \frac{2}{y+z}= \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x+z} \therefore \frac{2}{y+z}= \frac{2x+y+z}{(x+y)(x+z)}\)
\(II) 2x^{2}=y^{2}+z^{2}\)
Resolvendo em I:
\((2x+2y)(x+z)= (y+z)(2x+y+z) \Rightarrow 2x^{2}+2xz+2xy+2yz=2xy+y^{2}+yz+2xz+yz+z^{2}\)
Cujo resultado é:
\(2x^{2}=y^{2}+z^{2}\)
Como I = II, prova-se a PA. Está correto o raciocínio?