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Eletricidade Aplicada - Valor dos Resistores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=13125 |
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Autor: | HenriqueGS [ 11 set 2017, 12:48 ] |
Título da Pergunta: | Eletricidade Aplicada - Valor dos Resistores |
Dois resistores R1 e R2 devem ser ligados em série a uma fonte de 60 V, com dissipação de 32 W e 28 W respectivamente. Quais os valores desses resistores? |
Autor: | danjr5 [ 13 set 2017, 04:35 ] |
Título da Pergunta: | Re: Eletricidade Aplicada - Valor dos Resistores |
Olá Henrique!! HenriqueGS Escreveu: Dois resistores R1 e R2 devem ser ligados em série a uma fonte de 60 V, com dissipação de 32 W e 28 W respectivamente. Quais os valores desses resistores? Num circuito em série, temos que a corrente do circuito é a mesma em cada um dos resistores. Em contrapartida, a tensão em cada resistor difere (salvo em resistências iguais). Isto posto, Corrente (i): ? Tensão em R1 (V_{R1}): ? Tensão em R2 (V_{R2}): ? Tensão total (V): 60v Potência em R1 (P1): 32w Potência em R2 (P2): 28w Tendo em mente que: \(P = V \cdot i\). Fazemos: \(\begin{cases} P_1 = V_1 \cdot i \\ P_2 = V_2 \cdot i \end{cases}\) Igualando a corrente (i): \(\frac{P_1}{V_1} = \frac{P_2}{V_2}\) \(\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_2}{P_1}\) \(\frac{V_2}{V_1} = \frac{28}{32}\) Assim, \(\forall \, k \in \mathbb{N}^{\ast}\), tem-se: \(\frac{V_2}{V_1} = \frac{28k}{32k}\) \(\begin{cases}V_2 = 28k \\ V_1 = 32k\end{cases}\) Com efeito, temos: \(\\ V = 60 \\\\ V_1 + V_2 = 60 \\\\ 32k + 28k = 60 \\\\ 60k = 60 \\\\ k = 1\) Daí, temos \(\fbox{V_1 = 32v}\) e \(\fbox{V_2 = 28v}\). Ademais, \(\\ P_1 = V_1 \cdot i \\\\ 32 = 32i \\\\ \fbox{i = 1 \, A}\) Por fim, \(\\ V_1 = R_1 \cdot i \\\\ 32 = R_1 \cdot 1 \\\\ \fbox{\fbox{R_1 = 32 \Omega}}\) E, \(\\ V_2 = R_2 \cdot i \\\\ 28 = R_2 \cdot 1 \\\\ \fbox{\fbox{R_2 = 28 \Omega}}\) |
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