Cálculo de velocidade nesta equação.

[marcorrer]

Bom noite pessoal,
Sou novo aqui no Forum. Não sei se é nesta área mesmo, mas vou tentar.
Sou professor de Educação Física, trabalho com atletismo e preciso de uma ajuda matemática.
Tenho uma fórmula que calculo o consumo máximo de oxigênio para qualquer velocidade. Para calcula o VO2max (consumo de oxigênio) é fácil, mas quando tenho o VO2 e preciso calcular a velocidade eu encontro dificuldades, ou melhor, eu não consigo, pois falta um pouco de melhor conhecimento matemático.
Já procurei em livros, ajuda em foruns, conversas com professores de matemática, mas ninguém ainda conseguiu me explicar.
Conto com a ajuda deste forum, pois preciso muito deste cálculo para terminar minhas avaliações com meus atletas.

A fórmula é esta (exemplo):

80=2,209+3,163xVel+0,000525542xVel³
onde 80 é o volume de oxigênio consumido
os outros números são constantes
Tenho que achar a velocidade e que deve ser 22,68km/hora ( a resposta é esta 22,68)

Esta fórmula é usada para saber o VO2 (consumo de oxigênio)
VO2max= 2,209+3,163xVel+0,000525542xVel³
Seu eu colocar a velocidade como 22,68km/h minha resposta será 80,1 ml.kg.min

Só
que eu preciso desta fórmula para saber a velocidade e não me recordo
como fazer, já pesquisei em alguns livros meus, mas não consegui.
Espero que possam me ajudar
Obrigado
Marcos

[João P. Ferreira]

Boas, seja bem-vindo

se a fórmula é esta

\({80}={2,209}+3,163 \times Vel+0,000525542 \times Vel^3\)

desenvolvendo

\(0,000525542 \times Vel^3 + 3,163 \times Vel + {2,209-80}=0\)

\(0,000525542 \times Vel^3 + 3,163 \times Vel - {77,791}=0\)

Dividindo tudo por 0,000525542 dá

\(Vel^3 + 6018,548 \times Vel - {148020,519}=0\)

Está perante um polinómio de grau 3

Veja isto para saber como resolver:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_c%C3%BAbica

Pode resolver pelo método de Cardano considerando logo a fórmula cúbica reduzida, visto ser \(a=0\)

Qualquer dúvida diga

Cumprimentos