Todas as dúvidas sobre sistemas lineares de equações e Progressões aritméticas ou geométricas
16 jul 2012, 01:55
(ESPM-SP) Uma progressão aritmética possui 513 termos, todos ímpares. O seu primeiro termo e sua razão são as raízes da equação \(x^2 - 15x + 44 = 0\). Para quantos termos dessa sequência o algarismo das unidades é o 9?
a) 102
b) 103
c) 104
d) 105
e) 106
Editado pela última vez por
danjr5 em 06 jan 2013, 16:28, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
16 jul 2012, 10:44
Olá Daniel
As raízes da equação do 2º grau acima são \(x=4\) e \(x=11\)
Uma progressão aritmética é da forma
\(a_{i+1}=a_i +d\\) Forma recursiva
\(a_i = a_0 + i\cdot d \\) Forma explícita
Como \(4\) não é ímpar, \(4\) só poderá ser a razão
Logo \(11\) será o primeiro termo
Assim a forma geral é
\(a_i = 11 + i\cdot 4 \\)
A sequência é então:
11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59....
Reparamos que de 20 em 20 (a cada 5 termos da sequência), aparece um algarismo 9 nas unidades
Ignorando os três primeiros termos (onde há um 9 nas unidades), para que tenhamos uma sequência periódica com 9 nas unidades a cada cinco termos, e considerando que existem 513 termos,
o número de 9 nas unidades deverá ser \((513-3)/5+1=103\)
Assim, parece-me que a resposta certa é a b)
Cumprimentos