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Olá gostaria de saber como resolver este sistema linear

ax - 2by = c
3ax -5by = 2c

onde ab diferente de 0,

até onde fiz:

ax -2by = c *(-1)
3ax -5by = 2c

ax - 2by = c
-2a - 3b = 1c

agora não sei como isolar o A o B e o C.

obrigado

ax - 2by = c eq (1)
3ax -5by = 2c eq (2)

Repare que queremos somar a primeira equação multiplicada por um coeficiente à segunda, para ficarmos sem a variável x na segunda e a resolvermos em ordem a y.

Se fizermos -3.(1)+(2), ficamos com by=-c
Assim, y = -c/b

Logo, substituímos esse y em (1), ficando com

ax-2b(-c/b)=c <=> ax+2c = c<=> ax=-c<=> x=-c/a

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

olá obrigado pela explicação só q eu fiquei com uma duvida referente a resposta, pq até os exemplos passados eu pegava esses sistemas lineares e fazia uma matriz pra encontrar a resposta e imaginei que haveria dois numeros que seriam colocados no lugar de a e b para poder fazer essa matriz.
obrigado

As operações que expus podem ser visualizadas em forma de matriz

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Ryoga,
um sistema como esse pode ser resolvido de duas maneiras: substituição e adição.
Pude notar que você tentou por adição, mas equivocadamente multiplicou a primeira equação por (- 1).
Lembre-se que a ideia da adição é tornar uma das variáveis simétricas.


\(\begin{cases} ax - 2by = c \\ 3ax - 5by = 2c \end{cases}\)


\(\begin{cases} ax - 2by = c \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \times ( - 3\\ 3ax - 5by = 2c \end{cases}\)


\(\\ \begin{cases} - 3ax + 6by = - 3c \\ 3ax - 5by = 2c \end{cases} \\ ---------\)

\(by = - c\)

\(\fbox{y = - \frac{c}{b}}\)

Para encontrar o valor de \(x\), substitua o valor de \(y\) em qualquer uma das equações iniciais.

Espero também ter ajudado.

Daniel F.

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Daniel Ferreira
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Obrigado aos dois q responderam ao topico vendo destas duas formas consegui compreender como resolver.
Foi de grande ajuda
obrigado

Não há de quê!!

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Daniel Ferreira
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