Fórum de Matemática
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If \(a,b,c>0\) then smallest possible value of

\(\displaystyle \lfloor \frac{a+b}{c}\rfloor+\lfloor \frac{b+c}{a}\rfloor+\lfloor \frac{c+a}{b}\rfloor\)

\(\lfloor .\rfloor =\) floor function

I suppose it's 6... but I'm not sure...

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João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

No, it might be 5

When a=0,5 b=0,5 and c=0,9 for instance you get

1+2+2=5

Less than 5 I can't find the numbers but it might be possible...

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

It is 4. That can be achieved with a=2, b=2, c=2-\(\epsilon\)

It is easy to see that if the 3 numbers are not close enough to eachother, at least one of the terms of the will be too high.

But if they are all equal, we are in the condition that the floor is actually the number we are considering.
We should think of ways to get numbers where the floor will take most of the terms almost one unit down.

By using small variations on a, b and c, we see that we can obtain 4.

Could we obtain 3? In that case we would get, at best, 1 in each floor calculation. Is that possible? No. Just try! It is easy to show!

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928