Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

O conjunto dos pontos (x,y) do plano, que satisfazem a equação 4x² + 4y² - 8x - 8y + 7 = 0, pode ser representado , geometricamente, por:

Gabarito na figura.

Preciso saber qual a figura correta e por que. Não encontro a resolução em lugar nenhum e todas as respostas vêm dizendo os valores de x e y ao final mas NÃO indicam qual a figura, e não explicam por que. O gabarito é B mas não encontro a resposta de jeito nenhum!

A equação \(4x^2+4y^2-8x-8y+7\)\(=0\) pode ser reescrita para:

\(4 (x-1)^2+4 (y-1)^2 = 1
(x-1)^2+(y-1)^2 = \frac{1}{4}\)

E assim acho que já percebe porque é a B).
O circulo tem centro em (1,1) e tem de raio 1/2. Portanto não toca no eixo x, nem no eixo y.

Divida a equação por 4, pois tendo os coeficientes de x² e y² iguais a 1 facilita o desenvolvimento.
Assim, x² + y² - 2x - 2y + 7/4 = 0
Estando dessa maneira, use a seguinte "jogada":
Divida por -2 os coeficientes de x e de y.
O resultado informa o centro da circunferência, ou seja, 1 e 1.
Para calcular o raio faça o seguinte:
1² + 1² - 7/4 = R² (pega os valores do centro, eleva ao quadrado e subtraia o valor independente e iguala ao raio ao quadrado)
Logo, R = 1/2
Assim, a equação da circunferência é do tipo (x - 1)² + (y - 1)² = 1/4
Observe que a circunferência vaio ter centro no ponto (1 , 1) e vai ficar ao redor dele 1/2 para baixo, para cima, para a direita e para a esquerda