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Na figura ABCD é um quadrado e a reta AB divide o plano em dois semiplanos β e θ, conforme figura. Considere o triângulo equilátero ABE, tal que E pertence ao semiplano β.

a) Classifique o triângulo ADE, quantos aos ângulos e quanto aos lados. Justifique suas respostas.

b) O ponto E está no interior, sobre o lado DC ou exterior ao quadrado ABCD? Justifique sua resposta.

Antônio, suponha que o ponto E esteja contido no lado DC. Note que o triângulo ADE terá como catetos o \(\mathsf{L}\) (lado do quadrado) e \(\mathsf{\frac{L}{2}}\). Mas, a hipotenusa também vale \(\mathsf{L}\); e, isto é um absurdo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras.

Portanto, já que a hipotenusa é maior que a medida dos catetos, podemos concluir que E está no EXTERIOR...




Quanto aos ângulos: retângulo;
Quanto aos lados: escaleno.

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Daniel Ferreira
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