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(UNESP) Os centros das circunferências que passam pela origem do sistema cartesiano de eixos e tangenciam a reta y=1 estão em:
a) duas retas paralelas
b) duas retas concorrentes
c) um círculo
d) uma parábola (Correta)
e) uma hipérbole.


Gostaria de entender como resolver este exercício.

Como uma circunferência dessas tangencia a reta \(y = 1\), então seu centro dista o raio \(R\) de \(y = 1\).
Por outro lado, se tal circunferência passa pela origem, ponto \((0,0)\), então seu centro dista o raio \(R\) de \((0,0)\).

Como as duas condições devem ser satisfeitas, simultaneamente, pelas circunferências. Seus centros formam um conjunto de pontos que distam igualmente, seus raios, de \((0,0)\) e \(y=1\). Esse conjunto de pontos é a própria definição dos pontos de uma parábola cujo foco é \(F=(0,0)\) e a reta diretriz é \(d: y=1\).

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Fraol
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