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| Produto escalar de vetores. Norma de vetores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12013 |
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| Autor: | Carmen [ 13 nov 2016, 18:43 ] |
| Título da Pergunta: | Produto escalar de vetores. Norma de vetores [resolvida] |
Sejam \(\underset{u}{\rightarrow} e \underset{v}{\rightarrow}\) tais que \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=3, \left \| \underset{4}{\rightarrow} \right \|=4\) e \((\widehat{\underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow}})=\frac{\pi }{3}\). Calcule \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} +\underset{v}{\rightarrow}\right \|\) e \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} -\underset{v}{\rightarrow}\right \|\). Eu sei que \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}\) e que \(\underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow}= \left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|\left \| \underset{v}{\rightarrow} \right \|cos(\widehat{\underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow}})\), mas não sei como aplicar isto aqui. Podem ajudar-me? Obrigado |
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| Autor: | danjr5 [ 14 nov 2016, 01:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto escalar de vetores. Norma de vetores |
Olá Carmen! Basta elevar ao quadrado, veja: \(x = \mid\mid \vec{u} + \vec{v}\mid \mid\) \(x^2 = \mid\mid \vec{u} + \vec{v}\mid \mid^2\) \(x^2 = \mid \mid \vec{u} \mid \mid^2 + 2 \cdot \mid \mid \vec{u} \mid \mid \cdot \mid \mid \vec{v} \mid \mid \cos \theta + \mid \mid \vec{v} \mid \mid^2\) \(x^2 = 3 \cdot 3 + \cancel{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{\cancel{2}} + 4 \cdot 4\) \(x^2 = 9 + 12 + 16\) \(x^2 = 37\) \(\fbox{x = \sqrt{37}}\) Faça o mesmo com a diferença... |
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| Autor: | haroflow [ 14 nov 2016, 16:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto escalar de vetores. Norma de vetores |
danjr5 Escreveu: \(x^2 = \mid \mid \vec{u} \mid \mid^2 + 2 \cdot \mid \mid \vec{u} \mid \mid \cdot \mid \mid \vec{v} \mid \mid \cos \theta + \mid \mid \vec{v} \mid \mid^2\) \(x^2 = 3 \cdot 3 + 2 \cdot \cancel{3} \cdot 4 \cdot \frac{\pi}{\cancel{3}} + 4 \cdot 4\) Me ajude a entender essa parte, foi substituído \(\cos \theta\) por \(\frac{\pi}{3}\)? Não sei se entendo a notação \(\widehat{\vec{u}\cdot\vec{v}}\)... Não seria o ângulo entre os vetores? Se for, então não seria \(\cos \theta = \cos (\frac{\pi}{3})\)? Obrigado! |
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| Autor: | danjr5 [ 16 nov 2016, 02:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto escalar de vetores. Norma de vetores |
Haroflow, tens toda razão! Cometi um erro. A propósito, eu agradeço!! Até! |
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