Fórum de Matemática
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Um triangulo retângulo isósceles de cateto 10cm tem um deles sobre uma reta que forma 30° com a reta r. Qual é a medida da projeção ortogonal do triangulo retângulo sobre a reta r?

Boa noite!

Tive uma interpretação 'diferente'. Segue resolução conforme desenho anexo:
\(x+90^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}\\x=60^{\circ}\)

Calculando a:
\(a=10\cos 60^{\circ}=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\)

Calculando b:
\(b=10\cos 30^{\circ}=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\)

Agora a projeção (do triângulo entendi a projeção inteira da figura sobre a reta, não só do cateto): Então:
\(p=a+b=5+5\sqrt{3}=5\left(1+\sqrt{3}\right)\approx 13,6603\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Boa tarde!

A projeção ortogonal de um objeto sobre outro (no caso do triângulo sobre a reta), enseja os 'raios' de projeção serem perpendiculares ao anteparo de projeção. Veja que no seu exemplo não há tal ortogonalidade.
A ideia se dá como na figura abaixo:


Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Baltuilhe, só mais uma vez para acabar com a discussão do assunto.
Repare que no texto apresentado pela Sarah está escrito: "Um triângulo retângulo isósceles de catetos 10 cm tem um deles sobre a reta....". Então, quem está sobre a reta é um cateto e não a hipotenusa. Na figura que você apresentou o ângulo reto está voltado para cima, de tal forma que quem está sobre a reta é a hipotenusa. Estou certo? Mas eu cometi um erro, pois o cateto está sobre o reta inclinada e não na horizontal com eu denhei.

Saudações

Danko, boa noite!

Então... acho que agora chegamos ao ponto

Um triângulo retângulo isósceles de catetos 10cm tem um deles sobre a reta (vamos chamar esta última de s) que forma 30º com a reta r.
Veja que o cateto está sobre a reta s, e existe a reta r formando 30 graus com a última, onde será projetado ortogonalmente o triângulo, ou seja, sendo esta reta o
'anteparo' todos os objetos projetados sobre esta devem chegar em um ângulo reto, conforme mostrei no desenho.

Um grande abraço!

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Baltuilhe
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