demonstrar um produto interno em R

[helena]

Mostre que o conjunto das funções de V x V em R que são um produto interno em V é o mesmo para os axiomas A.4-1 e A.4´-1, isto é, se uma função de V x V em R é um produto interno com A.4-1 também o será com A.4´-1.

[Sobolev]

Tem que dizer concretamente quais são os axiomas em causa...

[helena]

É o axioma da positividade
x|x>=0 para qualquer x pertencente a E(espaço vetorial real)
Se x|x=0 então x=0E

A.4-1 diz: Para todo v pertencente a v, <v,v> é >=0. Esta parte é alterada para:
A.4´-1 diz: Existe um v pertencente a v,:<v,v> é >0

Mostrar que se uma função de V x V em R é um produto interno em A.4-1, também o será com A.4´-1. e vice-versa.